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Bonjour, j'ai un exercice de maths à faire & je n'arrive pas à le terminer, pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

On considere la suite numérique (u) définie par u0=-1 et pr tt n entier naturel un+1= (3+2un)/(2+un)

1. Calculer les 3 premiers termes de la suite

2. Démontrer que (u) est une suite positive.En déduire la suite (u) est définie pr tt n entier naturel.

3.Démontrer que la suite (u) est majorée par racine de 3

4.Déterminer le sens de variation de la suite (u)

 

On considère la suite (vn) définie pour tt n par : vn=(un-racine de 3)/(un+racine de 3)

 

5. a. Montrer que la suite v est géométrique dont on précisera la raison et la premier terme

b. Donner l'expression de vnen fonction de n, puis celle de un en fonction de vn

c.Calculer la limite de vn. En déduire la limite un

 

Je bloque à partir de la question 5, tout le reste est fait. Je sais qu'il fait calculer Vn+1 / Vn mais je n'y arrive pas. Merci d'avance !

Sagot :

V(n+1)/V(n)=((u(n+1)-V3)/(u(n+1)+v3))/((u(n)-V3)/(u(n)+V3))

 

il faut exprimer le rapport ((u(n+1)-V3)/(u(n+1)+v3)) en remplacant u(n+1) par sa défintion (3+2un)/(2+un) et faire apparaitre dans ce calcul les expressions un-V3 et un+V3 (factorisations astucieuses)

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