islaM
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Les figures ci dessous representent un carre de coté 1+racine carré de 3 et un rectangle de largeur 1et de longeur indeterminee.Les longueurs sont donne en cm

 

1/On veut que le perimetre du rectangle EFGH soit egale a celui du carre ABCD.

Determinee dans ce cas la valeur exacte de FG

 

2/Dans  cette questions on veut que les aires des deux quadrilateres ABCD et EFGH soient egale. Justifier que la valeur exacte de FG est alors 4+2 racine carre de 3

Sagot :

1) Perimetre du carré : 4(1+√3)

 

Perimetre du rectangle : 2(1+FG)

 

Si Perimetre carré = Perimetre rectangle

Alors 4(1+√3) = 2(1+FG)

 

On en déduit que FG = 1+2√3

 

2) Aire du carré : (1+√3)² = 1²+2×1×√3+(√3)² = 1+2√3+3 = 4 + 2√3 

 

Aire du rectangle : l*L = 1* (4+2√3) = 4 + 2√3

 

Donc l'aire du carré = Aire du rectangle quand FG = 4+2√3

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