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tracr un carre ABCD A l interieur de ce carre le point E tel que le triangle DCEest equilateral .A l exterieur de ce carre le pointF tel que le triangleBCF est equilateral Demontrer que les points A E F sont alignes

Sagot :

On se place dans le Repère (A,AB,AD)

Alors les points du carré ABCD ont pour coordonnées :

A(0,0) E(1/2;1-√3/2) et F(1+√3/2;1/2)

 

les coordonnées des vecteurs AE et AF sont :

AE(1/2;1-√3/2)

AF(1+√3/2;1/2)

 

alors AF=(2-√3)AE

donc AE et EF sont colinéaires

donc les points A,E,F sont alignés

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