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On veut démontrer que la somme de deux entiers naturels impairs consécutifs est un multiple de 4.

1. Choisir deux entiers naturels impairs consécutifs, et vérifie la propriété ci-dessus

2. Expliquer pourquoi un entier n impair peut s'écrire sous la forme n=2Xk+1

3. Combien faut-il ajouter à un entier naturel impair pour obtenir l'entier impair qui le suit? En déduire l'écriture littérale de l'entier impair consécutif à n ,en fonction de k

4. Montre que leur somme peut s'écrire 4m où m est un entier anturel puis conclus.

Sagot :

11 et 13 par exemple, leur somme est 24 soit 4 fois 6

 

un impair N : sa division par 2 done un quotient k et le reste 1 donc N=2*k+1

 

le suivant c'est donc 2*k+1+2=2*k+3

et leur somme est (2k+1)+(2k+3) soit (2+2)*k+4 ou encore 4*(k+1)

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