Algorithme 1
Choisir un nombre
élever au carré
Multiplier par 4
Ajouter quatre fois le nombre initial choisi
retrancher 8
Algorithme 2
Choisir un nombre
Multiplier par 2
Ajouter 1
élever au carré
retrancher 9
Algorithme 3
choisir un nombre
ajouter 2
Multiplier par le nombre initial diminué de 1
Multiplier par 4
1.a) Appliquer les trois algorithmes en choisissant pour nombre initial 1 puis 2 Que constatez vous ?
b) Peut-on affirmer que pour un même nombre initial, les trois algorithmes donnent le même résultat,quel que soit le nombre initial choisi ?
2) On note x le nombre choisi initialement , A le résultat obtenu en utilisant l'algorithme 1, B le résultat obtenu pour l'algorithme 2 et C pour le résultat de l'algorithme
2. a) Exprimer A,B,C en fonction de x.
b) Démontrer que pour tout x , A=B=C. On note E(x) cette expression commune .
3)Dites, pour chacune des équations suivantes quelle est , de A,B ou C , la forme la plus adaptée pour la résoudre . Résolvez ensuite ces équations .
a)E(x)=0 b)E(x)=-9 c)E(x)=-8
1a) chacun donne le même résultat pour 1, à savoir 0 et pour 2, à savoir 16.
1b) il semble que OUI (conjecture)
2a) 4x²+4x-8=A (2x+1)²-9=B et 4(x+2)(x-1)=C
or (2x+1)²=4x²+4x+1 donc B=A et (2x+1)²-3²=(2x+1-3)(2x+1+3)=2(x-1)2(x+2)=C
3 E(x)=0 se fait avec C : produit nul donc x=1 ou x=-2
E(x)=-9 sefait avec B car cela donne (2x+1)²=0 soit x=-1/2
e(x)=-8 se fait avec A car cela mène à 4x²+4x=4x(x+1)=0 soit x=0 ou x=-1