on considere la transformation f du plan qui, à tout point M d'affixe z, associe le M' d'affixe z' telle que z'=(racine de 3 / 2 + 1/2*i)z a) determiner la nature et les elements caracteristiques de f b) on pose z= x+iy et z'= x'+iy', avec x,y x' et y' reels. exprmier x et y en fonction de x' et y' 2 on designe par H l'ensemble des points M du plan d'affixe z verifiant Im(z²)=2 definir H
a)
√3/2+(1/2)i=cos(π/6)+isin(π/6)=e^(iπ/6)
z'=(cos(π/6)+isin(π/6))z
f est la rotation de centre O (origine de repère ) et d'angle π/6
b)x'+iy'=(√3/2+(1/2)i)(x+iy)
tu développes, tu sépares partie réelle et partie imaginaire
x'=(√3/2)x-(1/2)y
y'=(-1/2)x+(√3/2)y
2) H
Im(z^2)=2
z=(x+iy)
z^2=x^2+2ixy-y^2
==> x^2-y^2=0
partie réelle
(x-y)(x+y)=0
partie imaginaire:
2xy=2
==>xy=1
d'où
si x-y=0 alors
x=y=1
ou x=y=-1
si x+y=0
alors x=-y
et xy<0
pas de solutions
