Fantine
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Bonjour tout le monde.!

 

Exercice 1. Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x²+2x-8.

 

1. Montrer que l'on a, pour tout réel x,
                                                  f(x)=(x+1)²-9
2.En déduire une écriture factorisée de f sous la forme
                                                  f(x)=(x-a)(x-b) 
où a et b sont des constantes à preéciser.
On dispose de trois écritures pour la fonction f; on veillera à choisir l'écriture la plus appropriée pour résoudre les questions qui suivent.
3. Calculer les valeurs exactes de
                  f(3);f(-1);f(2);f(2/3);f(2+racine carré 3);f(racine carre de 5-1)
4. Determiner le ou les antecedents par f des nombres suivants:
                 0;16;9;-10 

Merci d'avance.  

Sagot :

 Développes (x+1)²-9 puis réduis le et tu constate que cla fait f(x)


 (x+1)²-9 c'est A²-B² avec A=x+1 et B=3 donc cela vaut (A-B)(A+B) ou (x+1-3)(x+1+3)


f(3) : 16-9=7

f(-1)=0-9=-9

f(2)=0 car (x-2) est un facteur

f(2/3)=(2/3)²+2(2/3)-8=(16/9)-8=-54/9=-6

etc...

f(x)=0 <=> x=2 ou x=-4

f(x)=16 <=> (x+1)²=25 <=> x+1=5 ou x+1=-5 <=> x=4 ou x=-6

etc...


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