clairechabanne5
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J'aimerais énormément de l'aide pour mon devoir maison de mathématiques. J'ai des mauvaises notes dans cette matière depuis un bon moment et je n'ais pas envie de rater ma seconde pour les mathématiques... C'est pourquoi, j'aimerais au moins quelques réponses à ce devoir maison car je suis perdu. URGENT: J'aimerais juste, si possible avoir une réponse marde 16 octobre. Car ce Devoir maison est à rendre pour le 17 octobre, dans deux jours...) Je vous remercie énormément pour tout se que vous faites sur ce site. Voici donc mon DM (devoir maison). Exercice 1: On considère les expressions A et B : A=2(exposant 3)+2²(3x2²-3²) B=(7²-7x5)/(7x2(exposant -3)-2² 1) Calculer l'expression A. 2) Calculer l'expression B. 3) En déduire que: A - B = 2(exposant 3) Exercice 2: Quadrilatère de Varignon. 1) a) Tracer un quadrilatère quelconque ABCD. b) Placer les mileux I,J,K et L des côtés de ce quadrilatère. c) Quelle semble être la nature du quadrilatère IJKL? 2) Prouver cette conjecture, on se place dans un repère orthonormé quelconque où l'on note: A(xA ; yA) B(xB;yB) C(xC;yC) D(xD;yD) a) Exprimer, en fonction des coordonnées des points A,B,C et D, les coordonnées des points I,J,K et L. dans ce repère. 3) a) Calculer les coordonnées des milieux des diagonales du quadrilatère IJKL. Conclure. b) Choisir des coordonnées pour les quatre points A,B,C et D afin que ABCD soit un rectangle. c) Quelle est alors la nature de IJKL? Démontrer cette conjecture.

Sagot :

Exercice 1

1)A=2³+2²(3x2²-3²)=2³+2²(3x4-9)=2³+2²(12-9)=2³+2²x3=2²(2+3)=2²x5=20

2)B=(7²-7x5)/(7x2⁻³)-2²=7(7-5)(2³)/7-2²=(7-5)(2³)-2²=2x2³-2²=2⁴-2²=2²(2²-1)

=2²(4-1)=2²x3=12

3)A-B=20-12=8=2³ ou A-B=2²x5-2²x3=2²(5-3)=2²x2=2³

Exercice 2

1)a)ABCD quadrilatère quelconque

b)I,J,K,L milieux des côtés de ABCD

c)IJKL semble être un parallélogramme

2)A(xa ;ya), B(xb ;yb), C(xc ;yc), D(xd ;yd)

a)I m [AB], I((xa+xb)/2 ;(ya+yb)/2)

J m [BC], J((xb+xc)/2;(yb+yc)/2)

K m [CD], K((xc+xd)/2;(yc+yd)/2)

L m [AD], L((xa+xd)/2;(ya+yd)/2)

3)a)M m [IK], M((xa+xb+xc+xd)/2;(ya+yb+yc+yd)/2)

N m [JL], N((xb+xc+xa+xd)/2; (yb+yc+ya+yd)/2)

M et N ont les mêmes coordonnées donc ils sont confondus et comme ce sont les milieux des diagonales de IJKL alors les diagonales de IJKL se coupent en leurs milieux

=> IJKL est un parallélogramme

b)ABCD rectangle avec A(0 ;0), B(0 ;2), C(4 ;2) et D(4 ;0)

c)IJKL est un losange

I m [AB], I((0+0)/2 ;(0+2)/2) => I(0;1)

J m [BC], J((0+4)/2;(2+2)/2) => J(2;2)

K m [CD], K((4+4)/2;(2+0)/2) => K(4;1)

L m [AD], L((0+4)/2;(0+0/2) => L(2;0)

M m [IK], M((0+4)/2;(1+1)/2) => M(2;1)

N m [JL], N((2+2)/2; (2+0)/2) => N(2;1)

M et N ont mêmes coordonnées (2 ;1) et comme M m [IK] et N m [JL] alors [IK] et [JL] se coupent en leurs milieux donc IJKL est un parallélogramme.

Or IK perpendiculaire à AB et JL perpendiculaire à AD comme ABCD rectangle alors AB perpendiculaire à BC donc IK perpendiculaire à JL

=> IJKL est un losange car ses diagonales se coupent en leurs milieux et sont perpendiculaires

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