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Sagot :
3)b
1/k²<1/(k-1)-1/k
On va écrire ça en colonne pour K allant de 2 à n et ensuite on sommera membre à membre: la plupart des termes vont s'annuler:
k=2 : 1/4<1-1/2
k=3 : 1/9<1/2-1/3
k=4 : 1/16<1/3-1/4
etc...
k=n-1: 1/(n-1)²<1/(n-2) -1/(n-1)
k=n : 1/n²<1/(n-1) -1/n
quand on somme membre à membre, il reste
(somme de 2 à n de 1/k²)< 1-1/n
Mais "somme de 2 à n de 1/k²" ce n'est pas Un, car Un c'est somme de 1 à n de 1/k²
Pour avoir Un à gauche il faut que je rajoute U1 c'est à dire 1. On le rajoute donc de chaque côté et ça donne Un<2-1/n
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