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le mathematicien haron d alexandrie a treouver une formule permettant de calculer l aire d un triangle en ne connaissant que les longueurs de ses coter  
on note a ,b,c  les longeur des trois de coté et p le demi perimetre 
p=(a+b+c) /2
l aire du triangle est donner alors A=grande racine carre de p(p-a)(p-b)(p-c)

1 on considere un triangle de cotes 5cm; 7cm et 8cm
calculer l aire de ce triangle . on donnera le resultat sous la forme a racine de b avec a et b des nombres entier, b etants le plus petit possible

2  on considere un triangle EFG tel que: EF=12cm;EG=9cm et FG=15cm arnaud pretend que l utiliqation de la formule de heron d alexandrie n est pas necessaire pour calculer l aire du triangle EFG et qu il a utiliser une autre methode . reconstituer la demarche d arnaud en justifiant la methode employer

Sagot :

Eliott78
Il me semble avoir déjà résolu ce type de problème ! Tot d'abord ce n'est pas Haron mais Héron d'Alexandrie le fameux mathématicien d'Alexandrie.
1)- on considère un triangle de côtes 5cm; 7cm et 8cm
calculer l aire de ce triangle . on donnera le résultat sous la forme a racine de b avec a et b des nombres entier, b étant le plus petit possible
Données : Un triangle de côtés 5, 7 et 8 cm
Résolution
Son périmètre est de :
P = coté + coté + coté
P = 5 + 7 +8
P = 20 cm
Donc le demi-périmètre : p = 10 cm

A = √ p (p - 5) (p - 7) (p - 8)
A = √ 10 (10 - 5) (10 - 7) (10 - 8)
A = √10 * 5 * 3 * 1
A = √150 
A = √6 * 25
A = [tex]5 \sqrt{6} [/tex]

2)-  on considère un triangle EFG tel que: EF=12cm;EG=9cm et FG=15cm.
 Arnaud prétend que l'utilisation de la formule de Héron d'Alexandrie n'est pas nécessaire pour calculer l'aire du triangle EFG et qu'il a utilisé une autre méthode. Reconstituer la démarche d'Arnaud en justifiant la méthode employée.

Démontrer que le triangle ABC est rectangle.

FG² = FE²+EG²   
15² = 12² + 9²     
225 = 144 + 81
225 = 225

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle EFG est rectangle en E.

Pour calculer l'aire il suffit de considérer EFG comme un demi rectangle ainsi on aura
l'aire du rectangle divisée par 2 => [tex] \frac{Longueur *largeur}{2} [/tex]

(12 x 9) / 2 = 54 cm² 

L'aire de EFG est égale à 54 cm²
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