Coucou , voilà j'ai un DM à faire pour dans une semaine et je n 'arrive pas à trouver les bons calculs . Enfin voilà si vous pouvez m'aider ? Problème: ABCD est un rectangle tel que AB =10 cm et AD=4 cm .P est un point de [DC]. Le but de ce problème est de trouver la (les) position(s) de P pour que APB soit un triangle rectangle en P en utilisant deux méthodes
. 1 ère méthode : avec geogebra , je pense y arriver seule mais juste un question : sur geogebra lorsqu'on trace un rectangle comment fait-on pour entrer les longueurs des cotés?
2éme méthode: Soit x la distance DP ( en cm )
1. Quelles sont les valeurs possibles de x?
2. Calculer AP² en fonction de x.
3. Calculer PC puis PB² en fonction de x.
4. Démontrer que APB est un triangle rectangle en P signifie que que 2x²-20x+32=0 (1)
5.Développer l'expression : F ( 2x-16)(x-2) et en déduire les solutions de l'équation (1) . Les valeurs trouvées correspondent-elles aux valeurs trouvées avec la 1ère méthode ? Merci d'avance <3
Pour que APB soit rectangle en P il faut que AP²+BP²=100
Soit x = DP
AP²=16+x²
PB²=x²-20x+116
Il faut que 16+x²+x²-20x+116 = 100
ou 2x²-20x+32=0 les racines sont 2 et 8 il suffit de prendre P à 2cm de D ou 8cm de D