soit le repère (CD, DC,DA)
A(0;1)
Soit EH la hauteur de DCE: EH = V(a² - a²/4) = av3/2
donc E(1/2; V3/2)
F(1 + V3/2; 1/2)
AE (1/2 ; V3/2 - 1)
AF (1 + V3/2 ; -1/2)
si je multiplie AE par 2(1 + V3/2) j'obtiens (1 + V3/2; 2(-1/4)) = 1 + V3/2; -1/2) =AF
donc AEF alignés.
le triangle EDC est équilatéral donc l'angle DEC = 60°
le triangle ECF est rectangle en C et isocèle les angles à la base valent donc 45° et CEF = 45°
le triangle AED est isocèle ses angles à la base valent 1/2(180° - 30°) = 75°
donc AED = 75°
75° + 60° + 45° = 180° nous avons donc des angles adjacents supplémentaires nous pouvons dire que leurs côtés extérieurs sont en ligne droite et AEF alignés
