Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Connectez-vous avec des professionnels sur notre plateforme pour recevoir des réponses précises à vos questions de manière rapide et efficace. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts sur notre plateforme conviviale.

Un chocolatier veut fabriquer des chocolats noirs pour les fetes de fin d'année. Pour cela, il doit prendre en compte plusieurs critères : - Les chocolats doivent avoir la forme d'une pyramide à base carré.- Les chocolats doivent peser 15g chacun.De plus , on sait que 10g de chocolat noir représente environ 8mL de chocolat. On rappelle : 1mL = 1cm³ (cube).Donner les dimensions possibles du moule qui permettra de fabriquer les chocolats. DNS

Sagot :

Bonsoir,

Si 10 g de chocolat représentent une contenance de 8ml de chocolat, 
alors 15 g (=10g + 5g)  de chocolat représentent une contenance de 8ml + 4ml = 12 ml de chocolat.

On sait que [tex]12\ ml=12\ cm^3[/tex]

Le volume d'une pyramide est donné par la formule  [tex]V=\dfrac{1}{3}\times\ aire\ de\ la\ base\ \times hauteur\ de\ la\ pyramide.[/tex]
soit   [tex]12=\dfrac{1}{3}\times\ aire\ de\ la\ base\ \times hauteur\ de\ la\ pyramide\\\\aire\ de\ la\ base\ \times hauteur\ de\ la\ pyramide=12\times3\\\\aire\ de\ la\ base\ \times hauteur\ de\ la\ pyramide=36[/tex]

Puisque le choix est possible, nous pourrions choisir une pyramide ayant une basée carré dont l'aire vaudrait 9 cm² et ayant une hauteur égale à 4 cm.  (9 * 4 = 36)

Dans ce cas, le côté du carré de la base mesurerait 3 cm (pour que le carré ait une aire égale à 3*3 = 9 cm²)

Les faces latérales de la pyramide seraient 4 triangles isocèles.

Calculons les mesures des côtés d'un de ces triangles, par exemple le triangle SAB.

On sait que AB = 3 (cm)

Calculons SA.

Le triangle SOA est rectangle en O ===> SA² = SO² + AO²

SO = 4 (cm) puisque c'est la hauteur choisie pour la pyramide

[tex]AO=\dfrac{1}{2}AC[/tex]
Or, dans le triangle rectangle ABC,
AC² = AB² + BC²
AC² = 3² + 3²
AC² = 9 + 9 = 18
[tex]AC=\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=\sqrt{9}\times\sqrt{2}=3\sqrt{2}[/tex]

D'où   [tex]AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\times3\sqrt{2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}[/tex]

Par conséquent :  [tex]SA^2=SO^2+AO^2=4^2+(\dfrac{3\sqrt{2}}{2})^2\\\\=16+\dfrac{9\times2}{4}=16+\dfrac{9}{2}=16+4,5=20,5[/tex]

[tex]SA=\sqrt{20,5}\approx4,5[/tex]

En conclusion,

Le moule aura la forme d'une pyramide dont la base est un carré de côté 3 cm, de hauteur 4 cm.
Les 4 faces latérales de la pyramide seront 4 triangles isocèles ayant 2 côtés égaux à [tex]\sqrt{20,5}\ cm\approx 4,5\ cm[/tex], le troisième coté étant un côté du carré de la base (3 cm)



View image Аноним
Merci de votre passage. Nous nous efforçons de fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À la prochaine. Merci de votre passage. Nous nous efforçons de fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À la prochaine. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et des informations de nos experts.