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soit un segment [AB] de longeur 8cm soit N un point du cercle de diamètre [AB] démontre qu'alors NA²+NB²=64 construis le segment [AB] et tous les points P vérifiant PA²+PB²=64 justifie ta construction

Sagot :

amykim12
N est un point du cercle de diamètre [AB]
Donc ANB est rectangle en N
Selon le théorème de Pythagore:
NA² + NB² = AB²
AB = 8 Alors NA² + NB² = 64

Tout les point appartenant au cercle vérifient cette égalité
ficanas06
Je sais que les points N, A et B sont les sommets du triangle NAB inscrit dans un cercle dont AB est le diamètre.
Or, d'après la propriété : "si un triangle est inscrit dans un cercle et a comme côté le diamètre de ce cercle, alors ce triangle est rectangle et le diamètre est son hypoténuse."
Donc le triangle NAB est rectangle en N.
Dans ce triangle, j'applique le t de Pythagore: NA²+NB²=AB² => NA²+NB²=8²=64.
Tous les points du cercle - sauf A et B- vérifient la relation PA²+PB²=64 d'après la propriété citée ci-dessus, puisque tous forment un triangle rectangle APB où s'applique le t de Pythagore. 

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