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.Merci d'avance pour l'aide Relativement à un repère orthonormé (O ; I ; J), on place les points A(– 3 ; 2), B(6 ; 5) et C(3 ; – 1).

1) Déterminer, en le justifiant la nature du triangle ABC

2) Soit E le milieu de [AB]. Calculer CE

3) Déterminer par le calcul les coordonnées du point E

4) Soit le point F tel que le quadrilatère ACBF est un parallélogramme.Déterminer par le calcul les coordonnées du point F.

5) Justifier que ACBF est un carré.

Sagot :

danielwenin
1) AB² =(81 + 9) = 90 ; AC² = 36 + 9 = 45   ; BC² = 9 + 36 = 45 
on a que AB² = AC² + BC² donc le triangle est rectangle en C
2)CE est la moitié de l'hypoténuse = AB/2 = V90/2 = 3V10/2
3) E(3/2;7/2) c'est la formule du milieu d'un segment.
4) il faut que vect(CA) = vect(BF)
soit F(x;y) BF (x-6;y-5) et AC (-6; 3) 
donc x-6 = -6 => x = 0 et y-5 = 3 => y = 8  et F(0;8)
5) L'angle en C est droit ; de plus BF = V(36 + 8) = V45 donc CB = BF et c'est un carré.
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