Exercice 3 :
On sait que M est le milieu de [AB] et que O est le milieu de [AC] parce-que O est le centre du parallélogramme ABCD.
Or,si une droite passe par les milieux de deux des côtés d’un triangle, alors elle est parallèles au troisième côté de ce triangle.
Donc les droites (OM) et (BC) sont parallèles
Exercice 4 :
1) Démontrer que les droites (OK) et (AD) sont parallèles :
On sait que les droites (OK) et (DC) sont perpendiculaires et que les droites (AC) et (DC) sont perpendiculaires parce-que ABCD est un rectangle.
Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
Donc les droites (OK) et (AD) sont parallèles.
2) Démontrer que K est le milieu de [DC]
Dans le triangle ACD, on sait que O est le milieu de [AC] parce-que O est le centre du rectangle ABCD et que les droites (OK) et (AD) sont parallèles.
Or, si dans un triangle, une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors elle passe par le milieu du troisième côté.
Donc K est le milieu de [DC].
3) Calculer la longueur OK
Dans le triangle ACD, on sait que O est le milieu de [AC], K est le milieu de [DC] et que AD = 4 cm.
Or,si dans un triangle, un segment joint les milieux de deux côtés, alors sa longueur est égale à la moitié de celle du troisième côté.
Donc OK = AD/2 = 4/2 = 2 cm
