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Des surveillants de plage doivent délimiter une zone de baignade rectangulaire. Cette zone doit être ouverte sur le côté plage et fermée sur les trois autres côtés par une corde. Sachant que la corde utilisée pour fermer les trois côtés mesure 100 m, quelles doivent être les dimensions de la zone de baignade pour qu'elle ait une aire maximale ? Préciser la valeur de cette aire maximale.

Sagot :

lechim31270

Bonjour,

 

Appelons l'ouverture x

 

On a un 1er côté qui mesure (100-x)/2

On a un 2ème côté qui mesure 100

On a un 3ème côté qui mesure (100-x)/2

 

L'aire est donc :[tex]A=x\times\frac{100-x}{2}=\frac{-x^2}{2}+50x[/tex]

 

A est de la forme [tex]ax^2+bx[/tex]

 

a étant négatif, la concavité de la parabole est orientée vers le bas et elle admet un maximum pour x=-b/2a

 

A est max pour x=[tex]\frac{-50}{2(\frac{-1}{2})}=50m[/tex]

 

[tex]A_m_a_x=50\times\frac{100-50}{2}=50\times\frac{50}{2}= 50\times25=1250 m^2[/tex]

 

J'espère que tu as compris et que tu sauras le refaire.

 

A+

 

 

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