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un collectionneur de coquillages possede 1755 cones et 1053 porcelaines il souhaitebvendre sa collection par lot identiques comportant le meme nombre de coquillages et la meme repartition de cones et de porcelaines
quel est le nombre maximum de lots justifier
combien il y aura de cones et de porcelaines par lot

Sagot :

caro67000
Le nombre de lots est un diviseur commun à 1053 et 1755. Si on veut que le nombre de lots soit maximum, il faut calculer le PGCD: 
1755 = 1053*1 + 702
1053 = 702*1 + 351
702 = 351 *2 +0
Le PGCD est donc 351
Il y aura par lot :
1755 /351 = 5 cônes
1053 /351 = 3 porcelaines
Il pourra réaliser 351 lots de 5 cônes et 3 porcelaines

xxx102
Bonjour,

Pour qu'il n'y ait pas de reste, il faut que le nombre de lots soit un diviseur du nombre de coquillages et du nombre de porcelaines, en d'autres termes, il faut qu'il soit un diviseur commun à 1755 et à 1053.

Le nombre maximal de lots est donc le plus grand diviseur commun (PGCD) de 1755 et 1053. On peut le calculer avec l'algorithme d'Euclide :
[tex]1755 = 1\times 1053 + 702\\ 1053 = 1\times 702 + 351\\ 702 = 2\times 351 + 0[/tex]

Le PGCD est le dernier reste non nul, à savoir 351.
C'est donc le nombre maximal de lots qu'il pourra réaliser.

Dans chaque lot, il y aura 1755/351 = 5 coquillages et 1053/351 = 3 porcelaines.

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