Bonjour,
Pour le F, c'est l'application d'une formule du cours sur les racines carrées :
[tex]F = \frac{\sqrt{27}}{2\sqrt 3}\\
F = \frac{\sqrt{3\times 9}}{2\sqrt 3}\\
F= \frac{\sqrt 3 \times \sqrt 9}{2\sqrt 3}\\
F = \frac{3\sqrt 3}{2\sqrt 3}\\
F = \frac 32[/tex]
Pour le G, il s'agit d'une des identités remarquables : (a-b)² = a²-2ab+b²
[tex]G = \left(2\sqrt 3 -1\right)^2\\
G = \left(2\sqrt 3\right)^2 -2\times 1 \times 2\sqrt 3 +1^2\\
G = 4\times 3 -4\sqrt 3 +1\\
G = 12-4\sqrt 3 +1\\
G= 13-4\sqrt 3[/tex]
Pour le H, c'est juste la double distributivité :
[tex]H = \left(6+12\sqrt 5\right)\left(1-\sqrt 5\right)\\
H = 6\times 1 -6\times \sqrt 5 +12\sqrt 5 \times 1 -12\sqrt 5 \times \sqrt 5\\
H = 6-6\sqrt 5+12\sqrt 5 -12\times 5\\
H = 6+6\sqrt 5 -60\\
H = -54+6\sqrt 5[/tex]
Pour le I, il s'agit d'une autre identité remarquable : (a+b)(a-b) = a²-b²
[tex]I = \left(\sqrt 5 -3\sqrt 2\right)\left(\sqrt 5 +3\sqrt 2\right)\\
I = \left(\sqrt 5\right)^2 -\left(3\sqrt 2\right)^2\\
I = 5-9\times 2\\
I = 5-18\\
I = -13[/tex]
Pour le K, il s'agit de l'application d'une formule du cours sur les racines carrées :
[tex]K = 3\sqrt{50} \times \sqrt{18} \times 2\sqrt 2\\
K = 3\sqrt{2\times 25}\times \sqrt{2\times 9}\times 2\sqrt 2\\
K = 3\sqrt 2\times \sqrt {25} \times \sqrt 2 \times \sqrt 9 \times 2\sqrt 2\\
K = 3\sqrt 2 \times 5 \times \sqrt 2 \times 3 \times 2\sqrt 2\\
K = 90\sqrt 2 \times \sqrt 2\times \sqrt 2\\
K = 180\sqrt 2[/tex]
Même chose pour le J :
[tex]J = \frac{2\sqrt 5}{3\sqrt {20}}\\
J = \frac{2\sqrt{5}}{3\times \sqrt{5\times 4}}\\
J = \frac{2\sqrt{5}}{3\times \sqrt 5 \times \sqrt 4}\\
J = \frac{2\sqrt{5}}{3\times \sqrt 5 \times \sqrt 4}\\
J = \frac{2\sqrt{5}}{6\sqrt 5}\\
J = \frac 13[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
