MissOcéane
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Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110 cm de longueur et de 88 cm de largeur. Il doit découper dans ces plaques des carrés tous identiques de façon à ce qu'il n'y ait aucune perte de métal. 

1 a. Quelles sont toutes les longueurs possibles du côté d'un carré, sachant que ces longueurs doivent être égalementà un nombre entier de centimètres ?
b. Calcule dans chaque cas le nombre de carrés que l'on peut découpés dans une plaque.

2 Déterminer la dimension des carrés pour que le nombres de carrés découpés dans une plaque soit le plus petit possible.

Merci d'avance

Sagot :

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Bonjour,

1)
a)Les possibilités pour la longueur d'un carré sont tous les nombres qui divisent à la fois 88 et 110. Il y a donc 1 cm, 2 cm, 11 cm et 22 cm.

b)
Avec des carrés de 1 cm de côté, il y a 110 carrés dans le sens de la longueur et 88 dans le sens de la largeur, soit 88x110 = 9680 carrés.
Avec des carrés de 2 cm de côté, il y a 110/2 = 55 carrés dans le sens de la longueur et 88/2 = 44 dans le sens de la largeur, soit 55x44 = 2420 carrés.
Avec des carrés de 11 cm, il y a 110/11 = 10 carrés dans le sens de la longueur et 88/11 = 8 carrés dans le sens de la largeur, soit 8x10 = 80 carrés.
Enfin, avec des carrés de 22 cm de côté, il y a 110/22 = 5 carrés dans le sens de la longueur et 88/22 = 4 carrés dans le sens de la largeur, soit 5x4 = 20 carrés.

2)D'après la question précédente, c'est avec des carrés de 22 cm de côté que l'on découpe le moins de carrés dans une plaque. La réponse à la question est 22 cm ; 22 est le PGCD de 110 et 88.

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