Khad
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ABC est un triangle isocèle en A et de périmètre 16 cm. De plus, son aire est égale au au quart de l'aire du carré construit sur sa base [BC]. Quelles sont les longueurs des côtés de ce triangle ?

Sagot :

Fabrice

Tu poses tes équations :

p = x + x + y = 2x + y = 16
x = (16-y)/2

Aire carré = y*y = y²

Aire triangle = Aire carré/4 =  y²/4
Aire triangle = y * hauteur / 2 = [y * V(x² - y²/4)]/2

on peut alors poser l'égalité de l'énoncé:
y²/4 = y* V(x² - y²/4)/2

y/2 = V(x² - y²/4)

V(x² - y²/4) = y/2
V(x² - y²/4)² = y²/4
x² - y²/4 = y²/4
x² - y²/4 - y²/4 = 0
x² - 2y²/4 = 0
x² - (yV2/2)² = 0
(x - yV2/2)(x + yV2/2) = 0
(8 - y/2- yV2/2)(8 - y/2 + yV2/2)=0
(8 - y(1+V2)/2)(8 - y(1-V2)/2) = 0

donc
y = 8*2/(1+V2)
= 16/(1+V2)
= 16(1-V2)/[(1+V2)(1-V2)]
= 16(1-V2)/(1 - 2)
= -16 + 16V2
= 16(V2 - 1)


x = (16-y)/2
= (16-16(V2 - 1))/2
= 16(1 - V2 + 1)/2
= 16(2-V2)/2
= 8(2-V2)

 

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