Bonjour,
1)
a)Il faut introduire le point A dans l'égalité en utilisant la relation de Chasles :
[tex]2\vec {GA} +5\vec{GB} +3\vec{GC} = \vec 0\\ 2\vec{GA} +\left(5\vec{GA}+5\vec{AB}\right)+\left(3\vec{GA} +3\vec{AC} \right)= \vec{0}\\ 10\vec{GA}+5\vec{AB}+3\vec{AC} = \vec 0\\ 5\vec{AB} +3\vec{AC} = 10\vec{AG}\\ \vec{AG} = \frac 12 \vec{AB}+ \frac 3{10} \vec{AC}[/tex]
N.B. : Il est impossible de diviser un vecteur par un scalaire. Aussi, on n'écrit pas :
[tex]\frac{\vec{u}}{2}[/tex]
Mais :
[tex]\frac 12 \vec u[/tex]
b)Dans le repère (A ; AB ; AC), le point G a pour coordonnées (1/2 ; 3/10).
Pour le tracer : il faut commencer par tracer la droite d'équation y = 1/2, c'est à dire la droite parallèle à (AC) qui passe par le milieu I de [AB], puis à placer le point O qui appartient à cette droite, tel que :
[tex]\vec{IO} = \frac {3}{10} \vec{AC}[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
