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Sagot :
Bonjour,
Programme A
- choisir un nombre ==> x
- ajouter 2 ==> x+2
- calculer le résultat obtenu au carré ==> (x+2)²
Programme B
- choisir un nombre ==> x
- soustraire 7 ==> x - 7
- calculer le résultat obtenu au carré ==> (x-7)²
1) Quel nombre faut-il choisir pour obtenu 0 au programme A ?
(x + 2)² = 0
x + 2 = 0
x = -2
Il faut choisir -2.
2) Trouve un nombre pour obtenir 9 au programme B.
(x - 7)² = 9
(x - 7)² - 9 = 0
(x - 7)² - 3² = 0
[(x - 7) - 3][(x - 7) + 3] = 0
(x - 7 - 3)(x - 7 + 3) = 0
(x - 10)(x - 4) = 0
x - 10 = 0 ou x - 4 = 0
x = 10 ou x = 4.
Les nombres 10 et 4 conviennent.
3) Quel nombre doit-on choisir pour obtenir le même résultat au deux programmes ?
(x + 2)² = (x - 7)²
(x + 2)² - (x - 7)² = 0
[(x + 2) - (x - 7)][(x + 2) + (x - 7)] = 0
(x + 2 - x + 7)(x + 2 + x - 7) = 0
9(2x - 5) = 0
2x - 5 = 0/9
2x - 5 = 0
2x = 5
x = 5/2 = 2,5
Si nous choisissons le nombre 5/2 (= 2,5) au départ, les résultats seront égaux pour les deux programmes.
Programme A
- choisir un nombre ==> x
- ajouter 2 ==> x+2
- calculer le résultat obtenu au carré ==> (x+2)²
Programme B
- choisir un nombre ==> x
- soustraire 7 ==> x - 7
- calculer le résultat obtenu au carré ==> (x-7)²
1) Quel nombre faut-il choisir pour obtenu 0 au programme A ?
(x + 2)² = 0
x + 2 = 0
x = -2
Il faut choisir -2.
2) Trouve un nombre pour obtenir 9 au programme B.
(x - 7)² = 9
(x - 7)² - 9 = 0
(x - 7)² - 3² = 0
[(x - 7) - 3][(x - 7) + 3] = 0
(x - 7 - 3)(x - 7 + 3) = 0
(x - 10)(x - 4) = 0
x - 10 = 0 ou x - 4 = 0
x = 10 ou x = 4.
Les nombres 10 et 4 conviennent.
3) Quel nombre doit-on choisir pour obtenir le même résultat au deux programmes ?
(x + 2)² = (x - 7)²
(x + 2)² - (x - 7)² = 0
[(x + 2) - (x - 7)][(x + 2) + (x - 7)] = 0
(x + 2 - x + 7)(x + 2 + x - 7) = 0
9(2x - 5) = 0
2x - 5 = 0/9
2x - 5 = 0
2x = 5
x = 5/2 = 2,5
Si nous choisissons le nombre 5/2 (= 2,5) au départ, les résultats seront égaux pour les deux programmes.
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