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1) Factoriser les deux expressions: B= 9xau carré -48x +64 ; C= (3x-7)au carré - 1. 2) On pose D= B+C. Factoriser D. 3) Résoudre D= 0

Sagot :

xxx102
Bonsoir,

1)
Pour factoriser B, il s'agit de l'identité remarquable a²-2ab+b² = (a-b)²
[tex]B = 9x^2-48x+64\\ B = \left(3x\right)^2 -2\times 3x\times 8 + 8^2\\ B = \left(3x-8\right)^2[/tex]
Pour le C, c'est a²-b² = (a+b)(a-b) :
[tex]C= \left(3x-7\right)^2 -1\\ C= \left(3x-7\right)^2 -1^2\\ C = \left(3x-7-1\right)\left(3x-7+1\right)\\ C = \left(3x-8\right)\left(3x-6\right)\\ C = 3\left(3x-8\right)\left(x-2\right)[/tex]

2)
Factoriser D :
[tex]D = B+C\\ D = \left(3x-8\right)^2 +3\left(3x-8\right)\left(x-2\right)\\ D = \left(3x-8\right)\left[\left(3x-8\right)+3\left(x-2\right)\right]\\ D =\left(3x-8\right)\left(3x-8+3x-6\right)\\ D =\left(3x-8\right)\left(6x-14\right)\\ D = 2\left(3x-8\right)\left(3x-7\right)[/tex]

3)
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul, d'où :
[tex]3x-8 = 0 \\ 3x = 8\\ x = \frac 83[/tex]
Ou
[tex]3x-7 = 0\\ 3x = 7\\ x = \frac 73[/tex]
D'où :
[tex]S = \left\{\frac 73 ; \frac 83\right\}[/tex]

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