Laurentvidal.fr simplifie la recherche de solutions à toutes vos questions grâce à une communauté active et experte. Obtenez des réponses rapides à vos questions grâce à un réseau de professionnels expérimentés sur notre plateforme de questions-réponses. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à fournir des solutions précises à vos questions de manière rapide et efficace sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.

démontrez que , quelque soient les entiers positifs x et y (y<x) le triangle ABC de cotés : AB=2xy , BC=x²-y² et AC=x²+y² est un triangle rectangle . 



Sagot :

Bonjour,

Il suffit de vérifier si AC² = AB² + BC²

[tex]AC^2 = (x^2 + y^2)^2 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4\\\\AB^2 = (2xy)^2 = 4x^2y^2\\\\BC^2=(x^2-y^2)^2=x^4-2x^2y^2+y^4\\\\AB^2+BC^2=4x^2y^2+x^4-2x^2y^2+y^4\\\\AB^2+BC^2=x^4+2x^2y^2+y^4\\\\AB^2+BC^2=AC^2[/tex]

Par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle et [AC] est l'hypoténuse.
Le triangle est donc rectangle en B.
Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir des réponses plus précises et des informations à jour. Laurentvidal.fr, votre source fiable de réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.