1) Calculer BC :
Dans le triangle ABC rectangle en A nous avons selon le théorème de Pythagore :
AB² + AC² = BC²
Nous savons que :
AB = 400
AC = 300
Donc : BC² = 1600 + 900
BC² = 2500
BC > 0 alors BC = √2500
BC = 500
2) Calculer AD et CD :
Dans le triangle ABC nous avons que :
- E ∈ ( AB )
- D ∈ ( AC )
- ( BC ) // ( DE )
Selon le théorème de Thalès :
[tex] \frac{AB}{AE} = \frac{AC}{AD} [/tex]
Donc AD = [tex] \frac{(AE)(AC)}{AB} [/tex]
Nous savons que
AB = 400 et BE = 800
B ∈ [AE] donc AE = AB + BE
AE = 1200
AC = 300
Alors AD = [tex] \frac{(1200)(300)}{400} [/tex]
AD = 900
Nous avons que :
[tex] \frac{AB}{AE} = \frac{AC}{AD} [/tex]
Donc : [tex] \frac{AB}{AE} = \frac{AD-CD}{AD} [/tex]
[tex]\frac{AB}{AE} = 1 - \frac{CD}{AD}[/tex]
[tex]\frac{CD}{AD} = 1 - \frac{AB}{AE}[/tex]
[tex]\frac{CD}{AD} = \frac{AE-AB}{AE}[/tex]
[tex]\frac{CD}{AD} = \frac{BE}{AE}[/tex]
CD = [tex] \frac{(AD)(BE)}{AE} [/tex]
= [tex] \frac{(900)(800)}{1200} [/tex]
CD = 600
3) Calculer DE :
Selon le théorème de Thalès nous avons que :
[tex] \frac{AB}{AE} = \frac{BC}{DE} [/tex]
Donc DE = [tex] \frac{(AE)(BC)}{AB} [/tex]
= [tex] \frac{(1200)(500)}{400} [/tex]
DE = 1500
4) Vérifier que la distance du parcours est de 3000m :
AB + BC + CD + DE = 400 + 500 + 600 + 1500
AB + BC + CD + DE = 3000
Voila :) et Bonne année !
