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ABCD est un rectangle où AB= 4 et AD= 10.
M est un point du segment [BC].


Peut-on trouver une ou plusieurs positions de M de façon que le
triangle AMD soit rectangle en M?

1) Réaliser la figure à l'aide
d'un logiciel de géométrie dynamique et conjecturer:
-le nombre de positions
possibles de M répondant au problème;
-la position sur le segment [BC]
(éventuellement approchée) du (ou des) point(s) M répondant au probléme.


2) On pose x=BM
a. A quel intervalle appartient la variable
x?
b. Montrer que le probléme revient à resoudre l'équation:
(E)
: 2x² - 20x + 32 = 0
c. Verifier que 2x² - 20x + 32 = 2(x-8)(x-2)

d. Résoudre le probléme et comparer avec les conjectures de la
question 1)

Pouvez vous m'aider, je bloque à la question 1 et à la d du petit 2.
Merci d'avance.

Sagot :

2(x-8)(x-2) =0 donc x=2 ou x=8: ce sont les deux positions de M

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