elyananganda59
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dm en math sur des exo du livre declic mathematique 1e s hachette education 

p 67 n°79 :on considere la fonction f definie sur R par:f(x)=2Vx o carre +1

1)demontrer que f est croissante sur l'intervalle [0;+infini[ et decroissante sur ]-infini;0] 

2)en deduire que f admet un minimum que l'on precisera.Pour quelle valeur de x est-il atteint?

 

Sagot :

on considere la fonction f definie sur R par:
f(x)=2V(x² +1)

1)demontrer que f est croissante sur l'intervalle [0;+infini[ et decroissante sur ]-infini;0]
f'(x)=(2x)/(2V(x²+1))=x/V(x²+1)
donc f'(x)>0 si x>0
et f'(x)<0 si x<0
donc f est croissante sur IR+ et décroissante sur IR-

 2)en deduire que f admet un minimum que l'on precisera.
Pour quelle valeur de x est-il atteint?
f admet alors un maximum en x=0
ce maximum vaut f(0)=1

rque : on obtient tout simplement un demi-cercle de centre 0 de rayon 1
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