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Sagot :
Première partie :
1) f(x) = (x+3)² - (x+3)(5-x)
f(x) = x² + 6x + 9 - (5x - x² + 15 - 3x)
f(x) = x² + 6x + 9 - (- x² + 2x + 15)
f(x) = x² + 6x + 9 + x² - 2x - 15
f(x) = 2x² + 4x - 6.
2) f(x) = (x+3)² - (x+3)(5-x)
f(x) = (x + 3)(x + 3) - (x + 3)(5 - x)
f(x) = (x + 3)(x + 3 - 5 + x)
f(x) = (x + 3)(2x - 2).
3) On développe la forme factorisée de f(x) :
f(x) = (x + 3)(2x - 2)
f(x) = 2x² - 2x + 6x -6
f(x) = 2x² + 4x - 6.
On constate donc que les deux expressions sont équivalentes et donc les résultats sont exactement les mêmes.
Deuxième partie :
1) On utilise la forme développée de f(x) : f(x) = 2x² + 4x - 6
f(-4) = 2 x (- 4)² + 4 x (- 4) - 6
f(-4) = 2 x 16 - 16 - 6
f(-4) = 32 - 22
f(-4) = 10.
On utilise la forme factorisée de f(x) : f(x) = (x + 3)(2x - 2)
f(-3) = (- 3 + 3)(2 x (- 3) - 2)
f(-3) = 0. (Tu peux directement conclure le calcul car un pro1duit par 0 est toujours nul).
On utilise la forme factorisée de f(x) : f(x) = (x + 3)(2x - 2)
f(-2) = (- 2 + 3)(2 x (- 2) -2)
f(-2) = 1(- 4 - 2)
f(-2) = 1 x (- 6)
f(-2) = - 6.
On utilise la forme développée de f(x) : f(x) = 2x² + 4x - 6
f(-1) = 2 x (- 1)² + 4 x (- 1) - 6
f(-1) = 2 - 4 - 6
f(-1) = - 8.
On utilise la forme développée de f(x) : f(x) = 2x² + 4x - 6
f(0) = 2 x 0² + 4 x 0 - 6
f(0) = - 6.
On utilise la forme développée de f(x) : f(x) = 2x² + 4x - 6
f(1) = 2 x 1² + 4 x 1 - 6
f(1) = 2 + 4 - 6
f(1) = 0.
Tu peux aussi utiliser la forme factorisée de f(x), ça va tout aussi vite : f(x) = (x + 3)(2x - 2)
f(1) = (1 + 3)(2 x 1 - 2)
f(1) = 4 x 0
f(1) = 0.
On utilise la forme développée de f(x) : f(x) = 2x² + 4x - 6
f(2) = 2 x 2² + 4 x 2 - 6
f(2) = 8 + 8 - 6
f(2) = 16 - 6
f(2) = 10.
Tu peux aussi utiliser la forme factorisée de f(x), ça va tout aussi vite : f(x) = (x + 3)(2x - 2)
f(2) = (2 + 3)(2 x 2 - 2)
f(2) = 5(4 -2)
f(2) = 5 x 2
f(2) = 10.
On utilise l'expression de départ : f(x) = (x+3)² - (x+3)(5-x)
f(5) = (5 + 3)² - (5 + 3)(5 - 5)
f(5) = 8² - (8 x 0)
f(5) = 64.
2) Pour le graphique, je ne peux pas te le faire donc si tu as des problèmes demande moi. Et si tu veux envoie le moi, je te dirai si c'est bon.
3) a) Idem que la question 2).
b) Idem que les questions 2) et 3)a).
1) f(x) = (x+3)² - (x+3)(5-x)
f(x) = x² + 6x + 9 - (5x - x² + 15 - 3x)
f(x) = x² + 6x + 9 - (- x² + 2x + 15)
f(x) = x² + 6x + 9 + x² - 2x - 15
f(x) = 2x² + 4x - 6.
2) f(x) = (x+3)² - (x+3)(5-x)
f(x) = (x + 3)(x + 3) - (x + 3)(5 - x)
f(x) = (x + 3)(x + 3 - 5 + x)
f(x) = (x + 3)(2x - 2).
3) On développe la forme factorisée de f(x) :
f(x) = (x + 3)(2x - 2)
f(x) = 2x² - 2x + 6x -6
f(x) = 2x² + 4x - 6.
On constate donc que les deux expressions sont équivalentes et donc les résultats sont exactement les mêmes.
Deuxième partie :
1) On utilise la forme développée de f(x) : f(x) = 2x² + 4x - 6
f(-4) = 2 x (- 4)² + 4 x (- 4) - 6
f(-4) = 2 x 16 - 16 - 6
f(-4) = 32 - 22
f(-4) = 10.
On utilise la forme factorisée de f(x) : f(x) = (x + 3)(2x - 2)
f(-3) = (- 3 + 3)(2 x (- 3) - 2)
f(-3) = 0. (Tu peux directement conclure le calcul car un pro1duit par 0 est toujours nul).
On utilise la forme factorisée de f(x) : f(x) = (x + 3)(2x - 2)
f(-2) = (- 2 + 3)(2 x (- 2) -2)
f(-2) = 1(- 4 - 2)
f(-2) = 1 x (- 6)
f(-2) = - 6.
On utilise la forme développée de f(x) : f(x) = 2x² + 4x - 6
f(-1) = 2 x (- 1)² + 4 x (- 1) - 6
f(-1) = 2 - 4 - 6
f(-1) = - 8.
On utilise la forme développée de f(x) : f(x) = 2x² + 4x - 6
f(0) = 2 x 0² + 4 x 0 - 6
f(0) = - 6.
On utilise la forme développée de f(x) : f(x) = 2x² + 4x - 6
f(1) = 2 x 1² + 4 x 1 - 6
f(1) = 2 + 4 - 6
f(1) = 0.
Tu peux aussi utiliser la forme factorisée de f(x), ça va tout aussi vite : f(x) = (x + 3)(2x - 2)
f(1) = (1 + 3)(2 x 1 - 2)
f(1) = 4 x 0
f(1) = 0.
On utilise la forme développée de f(x) : f(x) = 2x² + 4x - 6
f(2) = 2 x 2² + 4 x 2 - 6
f(2) = 8 + 8 - 6
f(2) = 16 - 6
f(2) = 10.
Tu peux aussi utiliser la forme factorisée de f(x), ça va tout aussi vite : f(x) = (x + 3)(2x - 2)
f(2) = (2 + 3)(2 x 2 - 2)
f(2) = 5(4 -2)
f(2) = 5 x 2
f(2) = 10.
On utilise l'expression de départ : f(x) = (x+3)² - (x+3)(5-x)
f(5) = (5 + 3)² - (5 + 3)(5 - 5)
f(5) = 8² - (8 x 0)
f(5) = 64.
2) Pour le graphique, je ne peux pas te le faire donc si tu as des problèmes demande moi. Et si tu veux envoie le moi, je te dirai si c'est bon.
3) a) Idem que la question 2).
b) Idem que les questions 2) et 3)a).
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