Bonjour,
1)
b)Il faut trouver un triangle rectangle pour appliquer le théorème de Pythagore, comme par exemple le triangle GNO, rectangle en N.
Calculons ON.
GORA est un losange, or les diagonales d'un losange se coupent en leur milieu, donc N est le milieu de [OA] et ON = OA/2 = 5,2 cm.
Le triangle GNO est rectangle en N, donc d'après le théorème de Pythagore,
[tex]GO^2 = GN^2+NO^2\\
GN^2 = GO^2-ON^2 = 6{,}5^2 - 5,2^2 = 15{,}21\\
GN = \sqrt{15{,}21} = 3{,}9 \text{ cm}[/tex]
2)b)
Il faut appliquer la réciproque du théorème de Thalès.
Pour cela, on commence par vérifier si les rapports NO/NS et NG/NE sont égaux, en calculant les produits en croix :
[tex]NO\times NE = 5{,}2 \times \left(3{,}9+2\right) = 30{,}68[/tex]
[tex]NG \times NS = 3{,}9 \times 7{,}9 = 30{,}81 \neq 30{,}68[/tex]
Les rapports de longueurs sont différents : les droites ne sont pas parallèles et on utilise le théorème de Thalès (et pas sa réciproque) pour le démontrer.
Les droites (EG) et (SO) se coupent en N et on a :
[tex]\frac{NO}{NS} \neq \frac{NG}{NE}[/tex]
Or, selon le théorème de Pythagore, si ces droites étaient parallèles, alors on aurait l'égalité des rapports.
Donc, comme ce n'est pas le cas, (EG) et (SO) ne sont pas parallèles.
Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
