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soit un segment [AB]de longueur 8cm
a.M est un point verifiant MA²+MB²=64 Démontre que AMB est rectangle en M puis que M appartient au cercle  de diamètre [AB]

Sagot :

amykim12
AB² = 8² = 64
Donc MA² + MB² = 64
Selon la réciproque du théorème de Pythagore le triangle AMB est rectangle en M
Et donc M appartient au cercle dont le diamètre est AB
Voila :)
xxx102
Bonsoir,

On commence par démontrer que AMB est rectangle en M avec la réciproque du théorème de Pythagore :
Dans le triangle AMB, on a AM² = 8² = 64 et MA²+MB² = 64 = AM², donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AMB est rectangle en M.

Ensuite, démontrons que M appartient au cercle de diamètre [AB] :
Le triangle AMB est rectangle en M
Or, si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit.
Donc le cercle de diamètre [AB] est circonscrit au triangle ABC et le point M appartient à ce cercle.

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