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Sagot :
On a f(x) = x³ - 3x
Montrer que :
f(a) - f(b) = (a - b) [ (a - 1)(a + 1) + (ab - 1) + (b-1)(b + 1) ]
f(a) - f(b)
= (a³ - 3a) - (b³ - 3b)
= a³ - 3a - b³ + 3b
= a³ - b³ - 3a + 3b
= (a - b)(a² + ab + b²) - 3a + 3b
= (a - b)(a² + ab + b²) - 3(a - b)
= (a - b) [ a² + ab + b² - 3 ]
=(a-b) [a²-1+ab-1+b²-1]
=(a-b) [(a-1)(a+1)+(ab-1)+(b-1)(b+1)]
x³ - 3x + 4 = 0
x=-2,1958...
Montrer que :
f(a) - f(b) = (a - b) [ (a - 1)(a + 1) + (ab - 1) + (b-1)(b + 1) ]
f(a) - f(b)
= (a³ - 3a) - (b³ - 3b)
= a³ - 3a - b³ + 3b
= a³ - b³ - 3a + 3b
= (a - b)(a² + ab + b²) - 3a + 3b
= (a - b)(a² + ab + b²) - 3(a - b)
= (a - b) [ a² + ab + b² - 3 ]
=(a-b) [a²-1+ab-1+b²-1]
=(a-b) [(a-1)(a+1)+(ab-1)+(b-1)(b+1)]
x³ - 3x + 4 = 0
x=-2,1958...
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