Answered

Laurentvidal.fr facilite la recherche de réponses à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté active. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses et connectez-vous avec des professionnels prêts à fournir des réponses précises à vos questions. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines sur notre plateforme de questions-réponses.


Bonjour je ne trouve pas la réponse a cette question pouvez vous m'aider merci !

Un rectangle de longueur a et de largeur b est appelé rectangle d'or lorsque a /b= phi sur la figure suivante ABCD est un rectangle d'or,avec AD=b et DC=a
Retirons de ce rectangle le carré de cote b,comme indique sur la figure.
Prouvez que le rectangle suivant,hachure sur la figure, est encore un rectangle d'or

Bonjour Je Ne Trouve Pas La Réponse A Cette Question Pouvez Vous Maider Merci Un Rectangle De Longueur A Et De Largeur B Est Appelé Rectangle Dor Lorsque A B P class=

Sagot :

Eliott78
Définition du nombre d'or
Le nombre d'or est le nombre réel positif noté phi.
Le nombre d'or est égal à la fraction [tex] \frac{a}{b} [/tex] si a et b sont deux nombres en proportion d'extrême et de moyenne raison.
Le nombre d'or est donné par la formule φ = [tex] \frac{1+ \sqrt{5} }{2} [/tex]
Pour info sa valeur approchée est 1,6180339887

Précision : la proportion définie par [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex] est dite "d'extrême et moyenne raison" lorsque [tex]a[/tex] est à [tex]b[/tex] ce que [tex]a + b[/tex] est à [tex]a[/tex], soit :

lorsque [tex] \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} [/tex]

Le rapport [tex] \frac{a}{b} [/tex] est alors égal au nombre d'or

Un rectangle de longueur [tex]a[/tex] et de largeur [tex]b[/tex] tel que [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex] soient en proportion d'extrême et de moyenne raison. Plus simplement, un rectangle est dit d'or si le rapport entre la longueur et la largeur est égal au nombre d'or.

Prenons le rectangle d'or de longueur a et de largeur b, le plus simple est de considérer le carré de côté b. En prenant le milieu de la base comme centre, on trace un cercle passant par les deux sommets opposés.
L'intersection de la droite prolongeant la base du carré et du cercle détermine l'extrémité de la base du rectangle d'or.
Il apparaît comme construit par l'adjonction à un carré de côté de longueur [tex]b[/tex], d'un rectangle de côtés de longueur [tex]b[/tex] et [tex]a - b[/tex], comme le montre ta figure de problème.
Un rapide calcul montre que ce rectangle hachuré est encore d'or :

[tex] \frac{a - b}{b} = \frac{a}{b}-1= \frac{a+b}{a} -1 = \frac{b}{a} = \frac{1}{phi} [/tex]

donc[tex] \frac{b}{a-b} =[/tex]φ

Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Merci d'avoir choisi notre service. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Laurentvidal.fr, votre site de référence pour des réponses précises. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.