1ere équation
la parabole AI passe par A
2e équation
la parabole IB passe par B
3e-4e équation
les paraboles AI et IB passe par I
Comment calcules-tu une tangente pour une parabole à un point P?
5e équation
Tu dois le faire pour la parabole AI au point A puisque tu sais qu'au point A la tangente est horizontale
6e équation
Tu dois le faire pour la parabole IB au point B puisque tu sais qu'au point B la tangente est horizontale
7e-8e équation
Tu dois aussi le faire au point I pour chaque parabole puisque les tangente sont les mêmes
f(x) = ax² + bx + c sur [0;3]
f '(x) = 2ax + b
f(0) = 0 ---> c = 0 (la rampe passe par le point de coordonnée (0;0))
f '(0) = b = 0 (tangente en A horizontale.)
f(x) = a.x²
f(3) = 1 (la rampe passe par le point de coordonnée (3;1))
---> a = 1/9
---
f(x) = dx² + ex + f sur [3;6] (avec d < 0)
f '(x) = 2d.x + e
f(3) = 1 --> 9d + 3e + f = 1 (la rampe passe par le point de coordonnée (3;1))
f(6) = 2 ---> 36d + 6e + f = 2 (la rampe passe par le point de coordonnée (6;2))
f '(6) = 12d + e = 0 (tangente en B horizontale.)
f '(3) = 6d + e
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Et il faut avoir 6a = 6d + e (pour même tangente en I)
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On a donc le système :
a = 1/9
c = 0
b = 0
9d + 3e + f = 1
36d + 6e + f = 2
12d + e = 0
Système qui résolu donne :
a = 1/9
b = 0
c = 0
d = -1/9
e = 4/3
f = -2
Et on vérifie que ces valeurs vérifient 6a = 6d + e.
y = (1/9)x² sur [0 ; 3]
y = -(1/9)x² + (4/3)x - 2 sur [3 ; 6]
