Exercice 1
1) le voilier peut sortir du port entre 8h et 12h.
2) la hauteur d'eau est maximale à 10 h 30.
Exercice 2
1) PGCD de 294 et 210
294 = 210*1 + 84 (* signifie multiplié par)
210 = 84*2 + 42
84 = 42*2 + 0
Le PGCD de 294 et 210 est 42.
2) Ces 2 nombres ne sont pas permiers entre eux puisque nous avons trouvé le PGCD donc ils sont tous les deux divisible par 42.
3) 210/294 = (5*42)/(7*42) = 5/7 * 42/42 = 5/7 * 1 = 5/7
4) a. Il y a 294 garços et 210 filles, Le pgcd de ces 2 nombres est 42 donc on peut faire 42 équipes.
b. 210 filles = 42 * 5 donc il y a 42 équipes de 5 filles
294 garçons = 42 *7 donc il y a 42 équipes de 7 garcons
Chaque équipe est constitué de 5 filles et 7 garçons.
Exercie 3
1. Le triangle ABC est rectangle en A donc d'après le théorème de Pythagore
BC² = AB²+AC²
BC² = 12.8²+9.6²
BC² = 163.84 + 92.16
BC² = 256
d'où
BC = V(256) = 16 (V se lit racine carré de)
2. BE/AB = 3.2/12.8 = 0.25
BF/BC = 4/16 = 0.25
Les points A, B et E ainsi que les points C,B et F sont alignés dans cet ordre. Et BE/AB=BF/BC donc d'après la réciproque du théorème de Thalès les droites (AC) et (EF) sont //
3. Les points A, B et E ainsi que les points C,B et F sont alignés dans cet ordre, et les droites (AC) et (EF) sont // donc d'après le théorème de Thalès
BE/AB = BF/BC = EF/AC
d'où
AC = EF*BF/BC
AC = 9.6*0.25
AC = 2.25 cm
Exercice 4
1ère partie
1. Pour x = 2 cm
Longueur de la boite (L) = 32-2-2 = 28 cm
largeur de la boite (l) = 24-2-2 = 20 cm
hauteur de la boite (h) = 2 cm
2. Pour x = 5 cm
L = 32-5-5 = 22 cm
l = 24-5-5 = 14 cm
h = 5 cm
Pour x= 12 cm
L = 32 -12-12 = 8 cm
l = 24 -12-12 = 0 cm
h = 12 cm
3. Volume de la boite = V = L*l*h
Pour x=2 cm
V(2) = 28*20*2 = 1120 cm cube
V(5) = 22*14*5 = 1540 cm cube
V(12) = 8*0*12 = 0 Cm cube
Pour le volume de la boite augmente entre x= 2 et et x=5 puis ce volume diminue entre x=5 et x=12 pour prendre la valeur 0 pour x= 12.
2ème partie
1. x varie dans l'intervalle [0;12] (24/2 la plus petite mesure divisée par 2)
2. l = 24-2x
L = 32-2x
h = x
3. V(x) = x(24-x)(32-x)
x = 0 V(0) = 0
x = 1 V(1) = 1(24-2)(32-2) = 660
x = 2 V(2) = 1120
x = 3 V(3) = 3(24-6)(32-6) = 1404
x = 4 V(4) = 4(24-8)(32-8) = 1536
x = 5 V(5) = 1540
x = 10 V(10) = 10(24-20)(32-20) = 480
x = 12 V(x) = 12 (24-24)(32-24) = 0
4. On ne peut pas en 3ème trouvé la valeur de x pour le volume maximum.
5. En regardans le tableau, il semble que le volume maximum est atteint pour x = 5 cm.
3ème partie
1. voir fichier joint
2.Sur le graphique le volume est maximum pour x = 4.5 cm
3. Sur le graphique le volume maximum est 1550 cm cube
4. 1 l = 1000 cm cube
Sur le graphique 1000 cm cube pour x=1.7 cm et x = 8.1 cm
