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Soit ABCD de coté 4.Un point M decrit le contour constitué des segments [AB],[BC],[CD],[DA], dans le sens A-B-C-D-A.On appelle x la ditance parcourue par M depuis son départ de A.

1. Que vaut x quand M est en A? en B? en C? en D? en A? (à la fin du trajet )

2. Soit O le centre du carré ABCD et f la fonction qui associe OM à x .

a) Calculer f(x) quand x vaut 0;2;4;6;8;10;12;14.

b) Sans calculer f(x) dans le cas général ,former le tableau de variation de f en utilisant les propriétés geometriques de la figure

 

Sagot :

Bonsoir,

1) Si M est en A, alors x = 0.
Si M est en B, alors x = 4.
Si M est en C, alors x = 8.
Si M est en D, alors x = 12.
Si M est en A, alors x = 16.

2) a) Remarque : La longueur de la diagonale du carré de côté 4 est égale à [tex]4\sqrt{2}[/tex]
La longueur de la demi-diagonale de carré sera donc égale à  [tex]2\sqrt{2}[/tex].

La longueur d'une "médiane" du carré de côté 4 est égale à 4.
La longueur d'une "demi-médiane" de ce carré est donc égale à 2.

Si x = 0, alors  [tex]OM=2\sqrt{2}[/tex]  (une demi-diagonale)
Si x = 2, alors OM = 2 (une "demi-médiane")
Si x = 4, alors [tex]OM=2\sqrt{2}[/tex]
Si x = 6, alors OM = 2
etc..

Donc 

[tex]f(0)=2\sqrt{2}\\\\f(2)=2\\\\f(4)=2\sqrt{2}\\\\f(6)=2\\\\f(8)=2\sqrt{2}\\\\f(10)=2\\\\f(12)=2\sqrt{2}[/tex]

b) voir tableau en pièce jointe.
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