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Sagot :
Bonsoir,
1) [tex]\vec{PQ}=\vec{PA}+\vec{AQ}\\\\ \vec{PQ}=\dfrac{1}{2}\vec{DA}+\dfrac{1}{3}\vec{AB}\\\\ \vec{PQ}=-\dfrac{1}{2}\vec{AD}+\dfrac{1}{3}\vec{AB}\\\\ \vec{PQ}=\dfrac{1}{3}\vec{AB}-\dfrac{1}{2}\vec{AD}[/tex]
2) [tex]\vec{PR}=\vec{PD}+\vec{DR}\\\\\vec{PR}=\dfrac{1}{2}\vec{AD}+\vec{BD}\\\\\vec{PR}=\dfrac{1}{2}\vec{AD}+(\vec{BA}+\vec{AD})\\\\\vec{PR}=\dfrac{1}{2}\vec{AD}+(\vec{BA}+\vec{AD})\\\\\vec{PR}=(\dfrac{1}{2}\vec{AD}+\vec{AD})-\vec{AB}\\\\\vec{PR}=\dfrac{3}{2}\vec{AD}-\vec{AB}[/tex]
3) [tex]-3\vec{PQ}=-3(\dfrac{1}{3}\vec{AB}-\dfrac{1}{2}\vec{AD})\\\\-3\vec{PQ}=-\vec{AB}+\dfrac{3}{2}\vec{AD}\\\\-3\vec{PQ}=\vec{PR}[/tex]
Par conséquent les points P, Q et R sont alignés.
1) [tex]\vec{PQ}=\vec{PA}+\vec{AQ}\\\\ \vec{PQ}=\dfrac{1}{2}\vec{DA}+\dfrac{1}{3}\vec{AB}\\\\ \vec{PQ}=-\dfrac{1}{2}\vec{AD}+\dfrac{1}{3}\vec{AB}\\\\ \vec{PQ}=\dfrac{1}{3}\vec{AB}-\dfrac{1}{2}\vec{AD}[/tex]
2) [tex]\vec{PR}=\vec{PD}+\vec{DR}\\\\\vec{PR}=\dfrac{1}{2}\vec{AD}+\vec{BD}\\\\\vec{PR}=\dfrac{1}{2}\vec{AD}+(\vec{BA}+\vec{AD})\\\\\vec{PR}=\dfrac{1}{2}\vec{AD}+(\vec{BA}+\vec{AD})\\\\\vec{PR}=(\dfrac{1}{2}\vec{AD}+\vec{AD})-\vec{AB}\\\\\vec{PR}=\dfrac{3}{2}\vec{AD}-\vec{AB}[/tex]
3) [tex]-3\vec{PQ}=-3(\dfrac{1}{3}\vec{AB}-\dfrac{1}{2}\vec{AD})\\\\-3\vec{PQ}=-\vec{AB}+\dfrac{3}{2}\vec{AD}\\\\-3\vec{PQ}=\vec{PR}[/tex]
Par conséquent les points P, Q et R sont alignés.
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