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Salut, voici l'exercice de mon dm, je suis completement perdue et je suis bloquée à ces questions, c'est une exercice sur les vecteurs :
soit ABCD un parrallélogramme, P est le milieu du segment AD , le point R est le symétrique de B par rapport à D et Q est le point vérifiant AQ=[tex] \frac{1}{3} [/tex]AB
on veut démontrer que les points P,Q et R sont alignés
Démontrer que PQ= [tex] \frac{1}{3} [/tex]AB - [tex] \frac{1}{2} [/tex]AD
Démontrer que PR= -AB+[tex] \frac{3}{2} [/tex]AD
en déduire que PR= -3PQ

-je ne peux mettre les fleches mais ce sont des vecteurs
Merci de votre aide

Sagot :

Bonsoir,

1) [tex]\vec{PQ}=\vec{PA}+\vec{AQ}\\\\ \vec{PQ}=\dfrac{1}{2}\vec{DA}+\dfrac{1}{3}\vec{AB}\\\\ \vec{PQ}=-\dfrac{1}{2}\vec{AD}+\dfrac{1}{3}\vec{AB}\\\\ \vec{PQ}=\dfrac{1}{3}\vec{AB}-\dfrac{1}{2}\vec{AD}[/tex]

2) [tex]\vec{PR}=\vec{PD}+\vec{DR}\\\\\vec{PR}=\dfrac{1}{2}\vec{AD}+\vec{BD}\\\\\vec{PR}=\dfrac{1}{2}\vec{AD}+(\vec{BA}+\vec{AD})\\\\\vec{PR}=\dfrac{1}{2}\vec{AD}+(\vec{BA}+\vec{AD})\\\\\vec{PR}=(\dfrac{1}{2}\vec{AD}+\vec{AD})-\vec{AB}\\\\\vec{PR}=\dfrac{3}{2}\vec{AD}-\vec{AB}[/tex]

3) [tex]-3\vec{PQ}=-3(\dfrac{1}{3}\vec{AB}-\dfrac{1}{2}\vec{AD})\\\\-3\vec{PQ}=-\vec{AB}+\dfrac{3}{2}\vec{AD}\\\\-3\vec{PQ}=\vec{PR}[/tex]

Par conséquent les points P, Q et R sont alignés.
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