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Construire un triangle ABC tel que:
AB=5cm
AC=10cm
BC=8cm
Placer un point E appartenant au segment [AB].
Tracer la parallèle à la droite (AC) passant par le point E.
Cette droitr coupe le segment [BC] au point F.
On note x la longueur BE.
Exprimer les longueurs Ef et BF en fonction de x.
Déterminer la valeur exacte de x pour que le triangle EFC soit isocèle en F.
Justifier que,dans ce cas,la demi-droite [CE) est la bissectrice de l'angle ACB

Sagot :

AB=5cm
AC=10cm
BC=8cm

Exprimer les longueurs Ef et BF en fonction de x.
d'apres le th de Thales
BE/AB=BF/BC=EF/AC
EF/10=x/5 donc EF=2x
BF/8=x/5 donc BF=8/5x

Déterminer la valeur exacte de x pour que le triangle EFC soit isocèle en F.
EF=FC
2x=8-x
3x=8
x=8/3

Justifier que,dans ce cas,la demi-droite [CE) est la bissectrice de l'angle ACB
soit G le pt de [AC] tel que (AG) // (FC)
alors EFCG est un parallélogramme
or EF=FC donc EFCG est un losange
donc (CE) est la bissectrice de GCF
donc (CE) est la bissectrice de ACB
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