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Sagot :
a) Quelle est la nature de la suite (Un) ? Exprimer Un en fonction de n.
U(n+1)=U(n)+20
U est une suite arithmétique de raison r=20
U(n)=U(1)+(n-1)*r
=80+(n-1)*20
=20n+60
b) En déduire la valeur de U40.
U(40)=20*40+60=860
c) On veut forer jusqu'à 40 mètres de profondeur. Quel est le coût total de ce forage ?
S(n)=(U(1)+(Un))/2*n
=(80+20n+60)*n/2
=(20n+140)*n/2
=10n²+70n
S(40)=10*(40)²+70*40=18800 €
d) On dispose d'une somme de 12480 euros.
Jusqu'à quelle profondeur peut-on descendre ?
S(n)<12480
10n²+70n<12480
n²+7n-1248<0
(n+39)(n-32)<0
n<32
soit une profondeur maximale de 32 m
e) On dispose d'une somme de 153000 euros. Jusqu'à quelle profondeur peut-on descendre ?
S(n)<153000
10n²+70n<153000
n²+7n-15300<0
n<120
soit une profondeur maximale de 120 m
U(n+1)=U(n)+20
U est une suite arithmétique de raison r=20
U(n)=U(1)+(n-1)*r
=80+(n-1)*20
=20n+60
b) En déduire la valeur de U40.
U(40)=20*40+60=860
c) On veut forer jusqu'à 40 mètres de profondeur. Quel est le coût total de ce forage ?
S(n)=(U(1)+(Un))/2*n
=(80+20n+60)*n/2
=(20n+140)*n/2
=10n²+70n
S(40)=10*(40)²+70*40=18800 €
d) On dispose d'une somme de 12480 euros.
Jusqu'à quelle profondeur peut-on descendre ?
S(n)<12480
10n²+70n<12480
n²+7n-1248<0
(n+39)(n-32)<0
n<32
soit une profondeur maximale de 32 m
e) On dispose d'une somme de 153000 euros. Jusqu'à quelle profondeur peut-on descendre ?
S(n)<153000
10n²+70n<153000
n²+7n-15300<0
n<120
soit une profondeur maximale de 120 m
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