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Pour chercher la présence de pétrole, on entreprend un forage. Le premier mètre coûte 80 euros, le 2ème mètre coûte 100 euros, le 3ème mètre 120 euros et ainsi de suite, en augmentant toujours de 20 euros le mètre.
Ainsi, on veut descendre à 3 mètres de profondeur, le coût de forage est de 80 +100+120=300 euro.
On considère la nature de la suite  (Un) correspondant au prix du nième mètre de forage.

a) Quelle est la nature de la suite (Un) ? Exprimer Un en fonction de n.
b) En déduire la valeur de U40.
c) On veut forer jusqu'à 40 mètres de profondeur. Quel est le coût total de ce forage ?
d) On dispose d'une somme de 12480 euros. Jusqu'à quelle profondeur peut-on descendre ?
e) On dispose d'une somme de 153000 euros. Jusqu'à quelle profondeur peut-on descendre ?

Merci

Sagot :

a) Quelle est la nature de la suite (Un) ? Exprimer Un en fonction de n.
U(n+1)=U(n)+20
U est une suite arithmétique de raison r=20
U(n)=U(1)+(n-1)*r
       =80+(n-1)*20
       =20n+60

b) En déduire la valeur de U40.
U(40)=20*40+60=860

c) On veut forer jusqu'à 40 mètres de profondeur. Quel est le coût total de ce forage ?
S(n)=(U(1)+(Un))/2*n
      =(80+20n+60)*n/2
      =(20n+140)*n/2
      =10n²+70n
S(40)=10*(40)²+70*40=18800 €

d) On dispose d'une somme de 12480 euros.
Jusqu'à quelle profondeur peut-on descendre ?
S(n)<12480
10n²+70n<12480
n²+7n-1248<0
(n+39)(n-32)<0
n<32
soit une profondeur maximale de 32 m

e) On dispose d'une somme de 153000 euros. Jusqu'à quelle profondeur peut-on descendre ?
S(n)<153000
10n²+70n<153000
n²+7n-15300<0
n<120
soit une profondeur maximale de 120 m
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