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on considère l'expression f(x)=(x+3)au carré -(x+3)(5-x)

1) développer, réduire,ordonner l'expression f(x)

2)factoriser l'expression f(x)

3)vérifier l'exactitude des deux résultats

Sagot :

droopette
f(x)=(x+3)² -(x+3)(5-x)

1) développer, réduire,ordonner l'expression f(x)
(x+3)² -(x+3)(5-x)
=x²+6x+9-(5x-x²+15-3x)
=x²+6x+9-5x+x²-15+3x
=2x²+4x-6

2)factoriser l'expression f(x)
(x+3)² -(x+3)(5-x)
=(x+3)(x+3)-(x+3)(5-x)
=(x+3)(x+3-5+x)
=(x+3)(2x-2)
=2(x+3)(x-1)

3)vérifier l'exactitude des deux résultats
2(x+3)(x-1)=
=2(x²-x+3x-3)
=2x²-2x+6x-6
=2x²+4x-6

donc: (x+3)² -(x+3)(5-x)=2(x+3)(x-1)=2x²+4x-6
1) f(x) = (x+3)² - (x+3)(5-x)
    f(x) = x² + 6x + 9 - (5x - x² + 15 - 3x)
    f(x) = x² + 6x + 9 - 5x + x² - 15 + 3x
    f(x) = 2x² + 4x - 6.

2) f(x) = (x+3)² - (x+3)(5-x)
    f(x) = (x+3)(x+3) - (x+3)(5-x)
    f(x) = (x+3)(x + 3 - 5 + x)
    f(x) = (x+3)(2x - 2).

3) Forme factorisée :
     f(x) = (x+3)(2x - 2)
     f(x) = 2x² - 2x + 6x - 6
     f(x) = 2x² + 4x - 6.

Nous pouvons constater que la forme factorisée est égale à la forme développer, donc les résultats sont égaux.
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