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Sagot :
déterminer la limite en + infinie de f(x)=x^2*(exp(1/x)-exp(1/x+2)
x->+inf
f(x)=x^2*(exp(1/x)-exp(1/(x+2))
=exp(1/x)/(1/x²)-exp(1/(x+2)
on pose y=1/x
donc y->0
alors exp(y)/y²->+inf
aussi
1/(x+2)->0
donc exp(1/(x+2))->exp(0)=1
ainsi f(x)->+inf
x->+inf
f(x)=x^2*(exp(1/x)-exp(1/(x+2))
=exp(1/x)/(1/x²)-exp(1/(x+2)
on pose y=1/x
donc y->0
alors exp(y)/y²->+inf
aussi
1/(x+2)->0
donc exp(1/(x+2))->exp(0)=1
ainsi f(x)->+inf
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