Bonjour,
1) [tex]\vec{a_1}:(3;-1)[/tex]
[tex]\vec{a_2}:k(2;1)=(2k;k)[/tex]
[tex]\vec{a_1}+\vec{a_2}:(3+2k;-1+k)[/tex]
[tex]\vec{MP}:(5;1)
[/tex]
Exprimons la colinéarité entre les vecteurs [tex]\vec{a_1}+\vec{a_2}[/tex] et [tex]\vec{MP}[/tex] :
(3 + 2k) * 1 - 5 * (-1 + k) = 0
3 + 2k + 5 - 5k = 0
8 - 3k = 0
-3k = -8
k = -8/(-3)
k = 8/3.
calculons les coordonnées de la résultante .
[tex]\vec{a_1}+\vec{a_2}:(3+2k;-1+k)\\\\\vec{a_1}+\vec{a_2}:(3+2\times\dfrac{8}{3};-1+\dfrac{8}{3})\\\\\vec{a_1}+\vec{a_2}:(3+\dfrac{16}{3};-1+\dfrac{8}{3})\\\\\vec{a_1}+\vec{a_2}:(\dfrac{9}{3}+\dfrac{16}{3};\dfrac{-3}{3}+\dfrac{8}{3})\\\\\vec{a_1}+\vec{a_2}:(\dfrac{25}{3};\dfrac{5}{3})[/tex]
La longueur de cette résultante est égale à
[tex]\sqrt{(\dfrac{25}{3})^2+(\dfrac{5}{3})^2}=\sqrt{\dfrac{625}{9}+\dfrac{25}{9}}\\\\=\sqrt{\dfrac{650}{9}}=\dfrac{\sqrt{650}}{3}=\dfrac{\sqrt{25\times26}}{3}=\dfrac{5\sqrt{26}}{3}\approx 8,5[/tex]
