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Sagot :
Bonjour,
1) 2) Graphiques en pièce jointe.
3) A (a ; a² + 1) et B (-a ; -a² - 1)
4) Coefficient directeur de la droite (AB) : [tex]\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{(-a^2-1)-(a^2+1)}{-a-a}=\dfrac{-a^2-1-a^2-1}{-2a}\\\\=\dfrac{-2a^2-2}{-2a}=\dfrac{-2(a^2+1)}{-2a}=\dfrac{a^2+1}{a}[/tex]
Ou également : coefficient directeur de la tangente (AB) = f'(a).
f'(x) = (x² + 1)' = (x²)' + 1' = x + 0 = 2x
===> coefficient directeur de la tangente (AB) = 2a.
[tex]2a=\dfrac{a^2+1}{a}\\\\2a^2=a^2+1\\\\2a^2-a^2-1=0\\\\a^2-1=0\\\\(a-1)(a+1)=0\\\\a-1=0\ \ ou\ \ a+1=0\\\\a=1\ \ ou\ \ a=-1[/tex]
Il existe donc deux tangentes communes aux deux paraboles.
La première tangente passe par les points A(1;2) et B(-1;-2)
La seconde tangente passe par les points A'(-1;2) et B'(1;-2)
1) 2) Graphiques en pièce jointe.
3) A (a ; a² + 1) et B (-a ; -a² - 1)
4) Coefficient directeur de la droite (AB) : [tex]\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{(-a^2-1)-(a^2+1)}{-a-a}=\dfrac{-a^2-1-a^2-1}{-2a}\\\\=\dfrac{-2a^2-2}{-2a}=\dfrac{-2(a^2+1)}{-2a}=\dfrac{a^2+1}{a}[/tex]
Ou également : coefficient directeur de la tangente (AB) = f'(a).
f'(x) = (x² + 1)' = (x²)' + 1' = x + 0 = 2x
===> coefficient directeur de la tangente (AB) = 2a.
[tex]2a=\dfrac{a^2+1}{a}\\\\2a^2=a^2+1\\\\2a^2-a^2-1=0\\\\a^2-1=0\\\\(a-1)(a+1)=0\\\\a-1=0\ \ ou\ \ a+1=0\\\\a=1\ \ ou\ \ a=-1[/tex]
Il existe donc deux tangentes communes aux deux paraboles.
La première tangente passe par les points A(1;2) et B(-1;-2)
La seconde tangente passe par les points A'(-1;2) et B'(1;-2)
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