Answered

Laurentvidal.fr simplifie votre recherche de solutions aux questions quotidiennes et complexes avec l'aide de notre communauté. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté dévouée d'experts sur notre plateforme de questions-réponses. Découvrez des réponses détaillées à vos questions grâce à un vaste réseau de professionnels sur notre plateforme de questions-réponses complète.

OOn considère les paraboles P1 et P2 d'equations respectib=ves:
y=x²+1 et y=-x²-1
On se propose de determiner le nombre de tangentes communes aux deux courbes et les coordonnees des points de contact.
1. Tracer ces deux paraboles dans un repere
2) Le dessin suggere quil existe deux tangentes communes
Dessiner ces deux tangentes.
3. Soit A le point de contact, d'abscisse a , de l'un des tangentes avec la courbe P1
B est le point de contact de la meme tangenete avec la courbe P2
En utilisant la symetrie de la figure, determiner les coordonnees de A et de B
4) Calculer de deux facons differentes , le coefficient directeur de la droite AB
EN resolvant lequation, determiner les valeurs de a possible. conclure

Sagot :

Bonjour,

1) 2) Graphiques en pièce jointe.

3) A (a ; a² + 1) et B (-a ; -a² - 1)

4) Coefficient directeur de la droite (AB) :  [tex]\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{(-a^2-1)-(a^2+1)}{-a-a}=\dfrac{-a^2-1-a^2-1}{-2a}\\\\=\dfrac{-2a^2-2}{-2a}=\dfrac{-2(a^2+1)}{-2a}=\dfrac{a^2+1}{a}[/tex]

Ou également : coefficient directeur de la tangente (AB) = f'(a).

f'(x) = (x² + 1)' = (x²)' + 1' = x + 0 = 2x

===> coefficient directeur de la tangente (AB) = 2a.

[tex]2a=\dfrac{a^2+1}{a}\\\\2a^2=a^2+1\\\\2a^2-a^2-1=0\\\\a^2-1=0\\\\(a-1)(a+1)=0\\\\a-1=0\ \ ou\ \ a+1=0\\\\a=1\ \ ou\ \ a=-1[/tex]

Il existe donc deux tangentes communes aux deux paraboles.

La première tangente passe par les points A(1;2) et B(-1;-2)
La seconde tangente passe par les points A'(-1;2) et B'(1;-2)



View image Аноним
Merci de votre visite. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour tous vos besoins en information. À bientôt. Votre visite est très importante pour nous. N'hésitez pas à revenir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Laurentvidal.fr, votre site de confiance pour des réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.