Kissies
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Dans un repere on considere les points:

 

A(2; -1), B(3;4) et C(-5;2).

 

Calculer les coordonnees du point M tel que:

 

MA+MB+MC=0.       (cest des vecteurs et jai pas compris qlqu pourrait maider svp?)

Sagot :

xxx102
Bonsoir,

Soit M(x ; y).
Commençons par calculer en fonction de x et de y les coordonnées des vecteurs MA, MB et MC :
[tex]\vec{MA} \left(\begin{array}{c}x_A-x_M\\y_A-y_M\end{array}\right)\\ \vec{MA} \left(\begin{array}{c}2-x\\-1-y\end{array}\right)\\ \vec{MB} \left(\begin{array}{c}3-x\\4-y\end{array}\right)\\ \vec{MC} \left(\begin{array}{c}-5-x\\2-y\end{array}\right)\\[/tex]

Les coordonnées du vecteur MA+MB+MC s'obtiennent en additionnant les coordonnées de ces vecteurs ; on appelle v le vecteur ainsi obtenu :
[tex]\vec v\left(\begin{array}{c} 2-x+3-x-5-x\\-1-y+4-y+2-y\end{array}\right)\\ \vec v\left(\begin{array}{c} -3x\\5-3y\end{array}\right)[/tex]

D'où :
[tex]\begin{cases} -3x = 0\\ 5-3y = 0 \end{cases}\\ \begin{cases} x = 0 \\ y = \frac 53 \end{cases}[/tex]

Et
[tex]M \left(0 ; \frac 35\right)[/tex]

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