Partie I
1) Volume de la serre (V) = volume du parallépipéde (V1)+ volume de la pyramide (V2)
V1 = Longueur * largeur * hateur
V2 = Longueur * largeur * 1/3
V = 8*6*3 + 8*6*x/3
V = 144 + 8*2x
V = 144+16x
2) x=1.5
V = 144+16x
V = 144 + 16*1.5
V = 144 + 24
V = 168 m cube
3) pour quelle valeur de x, V=200 m cube
144+16x = 200
16x = 200-144
16x = 56
x = 56/16
x = 3.5 m
4) Sur le graphique regarde la valeur de x = 4,2 (axe des abscisses = axe horizontale)
Fais la projection de ce x = 4,2 sur la courbe, puis fais la projection sur l'axe des ordonnées (axe vertical), tu trouves la valeur 160
donc pour x = 4,2 l'aire de la surface vitrée est de 160 m²
Pour x = 0; sur la courbe même façon de procéder que précédemment et on trouve la valeur 132
donc pour x = 0 l'aire de la surface vitrée est 132 m²
5) Sur l'axe des ordonnées tu trouve 150, tu projètes sur la courbe puis redescends vers l'axe des x et tu lis 3.2
donc pour une surface vitére de 150 m², la hateur de la pyramide est de 3.2 m
6) si x=0 alors la serre aura un toit plat donc elle aura la forme d'un parallélépipède rectangle de longueur 8 m , largeur 6 m et hauteur 3m.
donc l'aire de la serre (S) = Aire des faces latérale (Af) + Aire du toit (At)
S = 2*(8*3)+2*(6*3) + 8*6
S = 2*24 + 2*18 + 48
S = 48 + 36 + 48
S = 132 m²
On retrouve bien le résultat obtenu par le graphique
Partie II
SK = x = 3 m
7) Volume de la serre
V = 144 + 16x
V = 144 + 16*3
V = 144 + 48
V = 192 m cube
8) x = 3 donc S = 148 m²
9) Calcul de AC
Le triangle ABC est rectangle en B donc d'après le théorème de Pythagore
AC² = AB²+BC²
AC² = 6² + 8²
AC² = 36 + 64
AC² = 100
d'où AC = V(100)
A = 10 m
10) Calcul de SC
Le triangle SKC est rectangle en K donc d'après le théorème de Pythagore
SC² = SK² + KC²
or KC = AC/2 d'où KC = 10/2 = 5 m
SC² = 3²+5²
SC² = 9+25
SC² = 34
d'où SC = V(34)
SC = 5,83 m
11) Cacul de l'angle C (noté ici c) dans le triangle SKC
Le triangle SKC est rectangle en K donc
tan(c) = coté opposé / coté adjacent
tan(c) = SK/KC
tan(c) = 3/5
tan(c) = 0.6
d'où c = 31°
12)
a) échelle 1/200 signifie que 1 cm sur la maquette représente 200 cm dans la réalité donc
dans la réalité EH = 8 m = 800 cm donc
EH = 800/200
EH = 4 cm sur la maquette
dans la réalité GH = 6 m = 600 cm
GH = 600/200
GH = 3 cm sur la maquette
dans la réalité CG = KS = 3m = 300 cm
CG = 300/200
CG = 1.5 cm
CG et KS seront représenté par 1.5 cm sur la maquette
b)V = 8*6*3 + 8*6*x/3
Volume de la maquette (Vm) = 4*3*1.5 + 4*3*1.5/3
Vm = 18 + 6
Vm = 24 cm cube
c) le volume dans la réalité est 192 m cube = 192 000 000 cm cube
On a des cm cube donc 1/200 doit aussi être élevé au cube
Vm = 192 000 000* (1/200)^3
Vm = 192000000/8000000
Vm =24 cm cube
d) Aire surface vitrée sur la maquette (Sm) = Aire * (1/200)²
S = 148 m² = 1480000 cm²
Sm = 1480000 * (1/200)²
Sm = 1480000/40000
Sm = 37 cm²
