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Sagot :
Pour ton triangle, on a donc :
aire ABC = 1/2* Base*hauteur = 1/2* 6* (63)/2 = 9 3
aire AMB = 1/2* 6* 1 = 3
aire BMC = 1/2* 6* 3 = 9
Donc :Aire AMC = ABC - AMB -BMC = 9 3 - 3 - 9 = 9 3 - 12
Or on a aussi : aire AMC = 1/2* 6* ML = 3* ML
Conclusion : 3* ML = 9 3 - 12
et par suite : ML = 1/3*( 9 3 - 12)
= 3 3 - 4
On a donc finalement : MH + MK + ML = 3 + 1 + 3 3 - 4 = 3 3
Et cette valeur est bien la mesure de CC', hauteur issue de C.
Soit a = longueur du côté du triangle équilatéral.
Aire(ABC) = a² (3)/ 4
Aire(AMB) = k a / 2
Aire(AMC) = l a / 2
Aire(BMC) = h a / 2
Or A(ABC) = A(AMB) + A(AMC) + A(BMC)
d'où : a² (3)/ 4 = a (k + l + h) / 2
d'où : k + l + h = a (3)/ 2
Si a = 6, alors k + l + h = 3 (3)
La surface d'un triangle : S = 1/2 a h
Le triangle ABC est équilatéral.
Appelons H le pied de la hauteur issue de A.
Dans le triangle ABH, qui est rectangle en H :
h² = a² - (a/2)² (relation de pythagore)
h² = 3 a² /4
h = 1/2 a 3
Si a = 6, alors h = 33
Au final : S = 1/4 a² 3
Si a = 6, alors S = 9 3
aire ABC = 1/2* Base*hauteur = 1/2* 6* (63)/2 = 9 3
aire AMB = 1/2* 6* 1 = 3
aire BMC = 1/2* 6* 3 = 9
Donc :Aire AMC = ABC - AMB -BMC = 9 3 - 3 - 9 = 9 3 - 12
Or on a aussi : aire AMC = 1/2* 6* ML = 3* ML
Conclusion : 3* ML = 9 3 - 12
et par suite : ML = 1/3*( 9 3 - 12)
= 3 3 - 4
On a donc finalement : MH + MK + ML = 3 + 1 + 3 3 - 4 = 3 3
Et cette valeur est bien la mesure de CC', hauteur issue de C.
Soit a = longueur du côté du triangle équilatéral.
Aire(ABC) = a² (3)/ 4
Aire(AMB) = k a / 2
Aire(AMC) = l a / 2
Aire(BMC) = h a / 2
Or A(ABC) = A(AMB) + A(AMC) + A(BMC)
d'où : a² (3)/ 4 = a (k + l + h) / 2
d'où : k + l + h = a (3)/ 2
Si a = 6, alors k + l + h = 3 (3)
La surface d'un triangle : S = 1/2 a h
Le triangle ABC est équilatéral.
Appelons H le pied de la hauteur issue de A.
Dans le triangle ABH, qui est rectangle en H :
h² = a² - (a/2)² (relation de pythagore)
h² = 3 a² /4
h = 1/2 a 3
Si a = 6, alors h = 33
Au final : S = 1/4 a² 3
Si a = 6, alors S = 9 3
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