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Sagot :
Dans un repère orthonormé,on donne les points A(-1;2),B(7;-8) et E(7;2)
A)Démontrer que le point E appartient au cercle C de diamètre [AB].
BA²=8²+10²=164
AE²=8²+0²=64
BE²=0²+10²=100
BE²+AE²=AB²
ABE est rectangle en E
le cercle de diamètre [AB] est le cercle circonscrit à ABE
donc E appartient eu cercle circonscrit à ABE
B)Déterminer les coordonnées du point F,symétrique de E par rapport au centre I du cercle C.
I est le milieu de [AB]
I(3;-3)
I est le milieu de [EF]
F(x;y) donc
x+7=6 et y+2=-6
donc F(-1;-8)
C)Quelle est la nature du quadrilatère AEBF?
les diagonales se coupent en leur milieu I
donc AEBF est un parallélogramme
A)Démontrer que le point E appartient au cercle C de diamètre [AB].
BA²=8²+10²=164
AE²=8²+0²=64
BE²=0²+10²=100
BE²+AE²=AB²
ABE est rectangle en E
le cercle de diamètre [AB] est le cercle circonscrit à ABE
donc E appartient eu cercle circonscrit à ABE
B)Déterminer les coordonnées du point F,symétrique de E par rapport au centre I du cercle C.
I est le milieu de [AB]
I(3;-3)
I est le milieu de [EF]
F(x;y) donc
x+7=6 et y+2=-6
donc F(-1;-8)
C)Quelle est la nature du quadrilatère AEBF?
les diagonales se coupent en leur milieu I
donc AEBF est un parallélogramme
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