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Sagot :
triangle ABC rectangle en A.
AB=4 cm et AC=3cm ,
M se positionne sur BC et la longeur MB=x et AM=f(x)
Y a t-il une position du point M qui rende minimale la longeur AM ?
réponse:
M appartient à la droite (BC)
dans le repère (A, AB, AC)
A(0;0) ; B(4;0) ; C(0;3)
(BC) : y=-3/4x+3
donc M(x;-3/4x+3)
alors MA²=x²+(3-3x/4)²
=x²+9-9x/2+9x²/16
=25/16x²-9/2x+9
donc f(x)=25/16x²-9/2x+9
=1/16(25x²-72x+144)
=1/16(25(x-36/25)²+2304/25)
=25/16(x-36/25)²+144/25
donc f admet un minimum si x=36/25
ce minimum vaut 144/25
ainsi AM est minimal pour x=36/25=1,44 cm
la distance AM minimale vaut alors 12/5=2,4 cm
AB=4 cm et AC=3cm ,
M se positionne sur BC et la longeur MB=x et AM=f(x)
Y a t-il une position du point M qui rende minimale la longeur AM ?
réponse:
M appartient à la droite (BC)
dans le repère (A, AB, AC)
A(0;0) ; B(4;0) ; C(0;3)
(BC) : y=-3/4x+3
donc M(x;-3/4x+3)
alors MA²=x²+(3-3x/4)²
=x²+9-9x/2+9x²/16
=25/16x²-9/2x+9
donc f(x)=25/16x²-9/2x+9
=1/16(25x²-72x+144)
=1/16(25(x-36/25)²+2304/25)
=25/16(x-36/25)²+144/25
donc f admet un minimum si x=36/25
ce minimum vaut 144/25
ainsi AM est minimal pour x=36/25=1,44 cm
la distance AM minimale vaut alors 12/5=2,4 cm
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