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Lors d’une tombola, on place dans une enveloppe n billets (n >ou= a 4) dont quatre seulement sont gagnants.

On tire successivement deux billets de l’enveloppe. On note Gk l’événement « le billet est gagnant au k-ième tirage. ». On note X la variable aléatoire égale au nombre de billets gagnants obtenus à l’issue de deux tirages.
Premier jeu : On ne remet pas le premier billet dans l’enveloppe.
1-a) Exprimer P(G1), Pg1(G2), Pg1 (barre) (G2), en fonction de n.
Les billets sont reposé, G1 c'est égal a combien?
1-b)Construire un arbre pondéré traduisant la situation.
Calculer la probabilité d’obtenir exactement un billet gagnant l’issue des deux tirages
Comment peut on faire un arbre pondéré alors que l'on tire deux billets successivement, ils ne peuvent pas être dans le même arbre?



Sagot :

On tire successivement deux billets de l’enveloppe. On note Gk l’événement « le billet est gagnant au k-ième tirage. ». On note X la variable aléatoire égale au nombre de billets gagnants obtenus à l’issue de deux tirages.
Premier jeu : On ne remet pas le premier billet dans l’enveloppe.

1-a) Exprimer P(G1), Pg1(G2), Pg1 (barre) (G2), en fonction de n.
Les billets sont reposé, G1 c'est égal a combien?

P(G1)=4/n

Pg1(G2)=3/(n-1)*4/n
           =12/(n²-n)

P(g1 barre)(G2)=4/(n-1)*(n-4)/n
                      =(4n-16)/(n²-n)

1-b)Construire un arbre pondéré traduisant la situation.
Calculer la probabilité d’obtenir exactement un billet gagnant l’issue des deux tirages
Comment peut on faire un arbre pondéré alors que l'on tire deux billets successivement, ils ne peuvent pas être dans le même arbre?

Arbre pondéré :
                3/(n-1)
               ----------- G2
   4/n
---------G1
             (n-4)/(n-1)
               ---------- G2 barre

                         4/(n-1)
(n-4)/n              ------------ G2
---------G1 barre
                       (n-5)/(n-1)
                       -------------- G2  barre
          
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