Découvrez les réponses à vos questions facilement sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme de questions-réponses complète. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à fournir des solutions précises à vos questions de manière rapide et efficace sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.
Sagot :
Bonsoir,
1) a) Coefficient directeur de la droite (BC) :
[tex]\dfrac{y_C-y_B}{x_C-x_A}=\dfrac{1-0}{0-1}=-1[/tex]
Coefficient directeur de RQ :
[tex]\dfrac{y_Q-y_R}{x_Q-x_R}=\dfrac{a-0}{0-(-1)}=\dfrac{a}{1}=a[/tex]
Puisque a est différent de -1, les droites sont sécantes.
b) Résoudre le système constitué par les équations des deux droites (BC) et (QR).
Comme nous avons trouvé les coefficient directeurs des deux droites et que les ordonnées à l'origine sont connues, nous avons :
(BC) : y = -x + 1
(PQ) : y = ax + a.
ax + a = -x + 1
x + ax = 1 - a
(1 + a)x = 1 -a.
[tex]x=\dfrac{1-a}{1+a}[/tex]
[tex]y=-x+1=-\dfrac{1-a}{1+a}+1=\dfrac{-1+a}{1+a}+1=\dfrac{-1+a}{1+a}+\dfrac{1+a}{1+a}=\dfrac{2a}{1+a}[/tex]
D'où [tex]P:(\dfrac{1-a}{1+a};\dfrac{2a}{1+a})[/tex]
2°) [tex]\vec{PN}=\vec{CA}\\\\(x_N - \dfrac{1-a}{1+a};y_N - \dfrac{2a}{1+a})=(0-0,0-1)\\\\(x_N - \dfrac{1-a}{1+a};y_N - \dfrac{2a}{1+a})=(0,-1)\\\\x_N - \dfrac{1-a}{1+a}+0\Longrightarrow x_N = \dfrac{1-a}{1+a}\\\\y_N - \dfrac{2a}{1+a}=-1\Longrightarrow y_N=-1+\dfrac{2a}{1+a}\Longrightarrow y_N=\dfrac{-1-a+2a}{1+a}[/tex]
[tex]\Longrightarrow y_N=\dfrac{a-1}{1+a}[/tex]
D'où [tex]N:(\dfrac{1-a}{1+a};\dfrac{a-1}{1+a})[/tex]
[tex]\vec{BM}=\vec{CQ}\\\\(x_M-1;y_M-0)=(0-0;a-1)\\\\(x_M-1;y_M)=(0;a-1)\\\\x_M-1=0\Longrightarrow x_M=1\\\\y_M=a-1[/tex]
D'où [tex]M:(1;a-1)[/tex]
3) [tex]\vec{RN}=(\dfrac{2}{1+a};\dfrac{a-1}{1+a})\\\\\vec{MR}=(-2;1-a)[/tex]
Vérifions la colinéarité des deux vecteurs.
[tex]-2\times\dfrac{a-1}{1+a}-(1-a)\times\dfrac{2}{1+a}=0\\\\\dfrac{-2a+2}{1+a}-\dfrac{2-2a}{1+a}=0\\\\\dfrac{-2a+2-2+2a}{1+a}=0\\\\0=0[/tex]
Les points R,M et N sont alignés.
1) a) Coefficient directeur de la droite (BC) :
[tex]\dfrac{y_C-y_B}{x_C-x_A}=\dfrac{1-0}{0-1}=-1[/tex]
Coefficient directeur de RQ :
[tex]\dfrac{y_Q-y_R}{x_Q-x_R}=\dfrac{a-0}{0-(-1)}=\dfrac{a}{1}=a[/tex]
Puisque a est différent de -1, les droites sont sécantes.
b) Résoudre le système constitué par les équations des deux droites (BC) et (QR).
Comme nous avons trouvé les coefficient directeurs des deux droites et que les ordonnées à l'origine sont connues, nous avons :
(BC) : y = -x + 1
(PQ) : y = ax + a.
ax + a = -x + 1
x + ax = 1 - a
(1 + a)x = 1 -a.
[tex]x=\dfrac{1-a}{1+a}[/tex]
[tex]y=-x+1=-\dfrac{1-a}{1+a}+1=\dfrac{-1+a}{1+a}+1=\dfrac{-1+a}{1+a}+\dfrac{1+a}{1+a}=\dfrac{2a}{1+a}[/tex]
D'où [tex]P:(\dfrac{1-a}{1+a};\dfrac{2a}{1+a})[/tex]
2°) [tex]\vec{PN}=\vec{CA}\\\\(x_N - \dfrac{1-a}{1+a};y_N - \dfrac{2a}{1+a})=(0-0,0-1)\\\\(x_N - \dfrac{1-a}{1+a};y_N - \dfrac{2a}{1+a})=(0,-1)\\\\x_N - \dfrac{1-a}{1+a}+0\Longrightarrow x_N = \dfrac{1-a}{1+a}\\\\y_N - \dfrac{2a}{1+a}=-1\Longrightarrow y_N=-1+\dfrac{2a}{1+a}\Longrightarrow y_N=\dfrac{-1-a+2a}{1+a}[/tex]
[tex]\Longrightarrow y_N=\dfrac{a-1}{1+a}[/tex]
D'où [tex]N:(\dfrac{1-a}{1+a};\dfrac{a-1}{1+a})[/tex]
[tex]\vec{BM}=\vec{CQ}\\\\(x_M-1;y_M-0)=(0-0;a-1)\\\\(x_M-1;y_M)=(0;a-1)\\\\x_M-1=0\Longrightarrow x_M=1\\\\y_M=a-1[/tex]
D'où [tex]M:(1;a-1)[/tex]
3) [tex]\vec{RN}=(\dfrac{2}{1+a};\dfrac{a-1}{1+a})\\\\\vec{MR}=(-2;1-a)[/tex]
Vérifions la colinéarité des deux vecteurs.
[tex]-2\times\dfrac{a-1}{1+a}-(1-a)\times\dfrac{2}{1+a}=0\\\\\dfrac{-2a+2}{1+a}-\dfrac{2-2a}{1+a}=0\\\\\dfrac{-2a+2-2+2a}{1+a}=0\\\\0=0[/tex]
Les points R,M et N sont alignés.
Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Merci d'avoir choisi notre service. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Laurentvidal.fr, votre source fiable de réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.
